专题04 期中考前选做30题（解答题压轴版）-2020-2021学年八年级数学下学期期中专项复习（北师大版）

专题04 期中考前选做30题（解答题压轴版） 1．（2020·吉林长春市·东北师大附中八年级月考）在平面直角坐标系 中，点 与点 关于过点 且垂直于 轴的直线对称． （1）以 为底边作等腰三角形 ， ①当 时，点 的坐标为________； ②当 且直线 经过原点 时，点 与 轴的距离为________； ③若 上所有点到 轴的距离都不小于1，则 的取值范围是________． （2）以 为斜边作等腰直角三角形 ，直线 过点 且与 轴平行，若直线 上存在点 ， 上存在点 ，满足 ，直接写出 的取值范围． 【答案】（1）①（3，1）；②1；③t≥2或t≤-2（2）0≤b≤3或-1≤b≤2 【分析】（1）①根据A，B关于直线x=2对称解决问题即可． ②求出直线OA与直线x=0.5的交点C的坐标即可判断． ③由题意A（t-1，0），B（t+1，0），根据△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，构建不等式即可解决问题． （2）由题意AB=t-（t-1）=2，由△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，推出点D到AB的距离为1，分两种情形分别求解即可解决问题． 【详解】（1）①如图1所示 图1 由题意A（1，1），A，B关于直线x=2对称，∴B（3，1）．故答案为（3，1）． ②如图2所示 图2 由题意A（-0.5，1），直线l：x=0.5，∵直线AC的解析式为y=-2x，∴C（0.5，-1）， ∴点C到x轴的距离为1，故答案为1． ③由题意A（t-1，0），B（t+1，0），∵△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1， ∴t-1≥1或t+1≤-1，解得t≥2或t≤-2．故答案为t≥2或t≤-2． （2）如图3所示 图3 ∵A（t-1，0），B（t+1，0），∴AB=t+1-（t-1）=2， ∵△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，∴点D到AB的距离为1， ∴当点D在AB上方时，若直线m上存在点P，△ABD上存在点K，满足PK=1，则0≤b≤3． 当点D在AB下方时，若直线m上存在点P，△ABD上存在点K，满足PK=1，则-1≤b≤2． 综上所述，0≤b≤3或-1≤b≤2．故答案为0≤b≤3或-1≤b≤2 【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，轴对称，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数根据不等式解决问题，属于中考压轴题． 2．（2020·浙江八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，过点B作直线l，使 轴，直线l上一动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度向x轴的正方向运动，连结 ，在 的右侧作以点P为直角顶点的等腰直角三角形，设运动时间为t秒． （1）当 时，记等腰直角三角形为 ，则点C的坐标为______，斜边 所在直线的函数解析式为______； （2）在（1）的条件下，设直线 交y轴于点M，点N在x轴上， 是等腰三角形，求点N的坐标； （3）当 时，记等腰直角三角形为 ，作点K关于直线l的对称点 ，求点 到（2）中直线 的距离． 【答案】（1） ， ；（2） 或 或 或 ；（3）点 到（2）中直线 的距离为 ． 【分析】（1）由题意可得如图，过点P作PD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥PD于点E，则易证 ，进而可得 ，然后设AC的解析式为 ，则问题可求解； （2）由（1）及题意可得如图，则有 ，进而可分①当 时，②当 时，③当 时，然后根据等腰三角形的性质可进行求解； （3）由题意可得如图，则有 ， ，进而可设直线 的解析式为 ，然后根据直线AM与 的解析式可求点H的坐标，最后根据两点距离公式可求解． 【详解】解：（1）由题意可得：当 时，BP=1，则过点P作PD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥PD于点E，如图所示： ∴ ，∵ ，∴ ，∴ ， ， ∵ 是等腰直角三角形，∴ ，∴ ，∴ ， ∴ （AAS），∴ ， ，∴点C的坐标为 ， 设AC的解析式为 ，则有： ，解得： ， ∴AC的解析式为 ；故答案为 ， ； （2）由（1）可得：直线AC的解析式为 ，∴当x=0时，则 ，∴ ， ∵OA=2，∴ ， ①当 时，如图所示： ∴OA=ON=2，∴ ， ②当 时，如图所示： 当点N在x轴的正半轴上时，则 ，∴ ， 当点N在x轴的负半轴上时，则 ，∴ ； ③当 时，如图所示： 设 ，则有 ，在 中， ，解得： ， ∴ ，∴ ； 综上所述：当△AMN是等腰三角形时，则 或 或 或 ； （3）当 时，则有 ，由（2）得：直线AM的解析式为 ，过点A作AE⊥BP于点E，连接 交直线l于点F， 表示点 到直线AM的距离，根据题意可得如图所示： 同理（1）易证 ，∴ ， ∴直角三角形PEA、直角三角形PFK都是等腰直角三角形