8.3简单几何体的表面积与体积-【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列（中档题，人教A版2019必修第二册）

8.3简单几何体的表面积与体积【课时分层练】 2020-2021学年高一数学同步备课系列【中档题】 一、单选题 1．已知某圆柱的正视图是边长为的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A． B． C． D． 2．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 3．已知一个正四棱锥的底面边长为4，以该正四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则该正四棱锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 4．已知圆锥的表面积为，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 5．为了方便向窄口容器中注入液体，某单位设计一种圆锥形的漏斗，设计要求如下：该圆锥形漏斗的高为10cm，且当窄口容器的容器口是半径为1cm的圆时，漏斗顶点处伸入容器部分的高为2cm，则制造该漏斗所需材料面积的大小约为（ ）（假设材料没有浪费） A． B． C． D． 6．已知圆柱的侧面展开图矩形面积为，底面周长，则圆柱的体积为（ ） A． B． C． D． 7．高为的两圆柱体枳分别为Vm和Vn，其侧面面积相等，则Vm与Vn的大小关系是（ ） A． B． C． D．不确定 8．阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二．今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为，则该模型中球的体积为（ ） A． B． C． D． 9．（多选题）如图，在正方体中，点在线段上运动时，下列命题正确的是（ ） A．三棱锥的体积不变 B．直线与平面所成角的大小不变 C．直线与直线所成角的大小不变 D．二面角的大小不变 10．如图，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱的一条母线，已知，，，则下列说法正确的是（ ） A．圆柱的侧面积为 B．圆柱的侧面积为 C．圆柱的表面积为 D．圆柱的表面积为 二、填空题 11．已知圆锥的体积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为_________． 12．圆柱上､下底面的圆周都在一个体积为的球面上，圆柱底面直径为8，则该圆柱的表面积为___________. 13．正方体的内切球和外接球的体积之比为__________________. 14．如图（一）是正三棱台的直观图，图（二）是它的正视图．（单位：cm）则这个正棱台侧面积为_______________ 三、解答题 15．圆台的两底面面积分别为1，49，平行于底面的截面面积的2倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比. 16．一个透明的球形装饰品内放置了两个具有公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球的表面积的，设球的半径为R，圆锥底面半径为r. （1）试确定R与r的关系，并求出大圆锥与小圆锥的侧面积的比值. （2）求出两个圆锥的总体积(即体积之和)与球的体积之比. 17．底面半径为2，高为的圆锥有一个内接的正四棱柱(底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱). （1）设正四棱柱的底面边长为，试将棱柱的高表示成的函数. （2）当取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值. 18．已知圆台的上下底面半径分别为，母线长为．求： （1）圆台的高； （2）圆台的体积． 注：圆台的体积公式：，其中，S分别为上下底面面积，h为圆台的高． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $ 8.3简单几何体的表面积与体积【课时分层练】 2020-2021学年高一数学同步备课系列【中档题】 一、单选题 1．已知某圆柱的正视图是边长为的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由圆柱的正视图可得圆柱的底面半径和高，利用表面积公式计算即可． 【详解】 ∵圆柱的正视图是边长为的正方形，∴圆柱的底面半径为，高为，∴圆柱的表面积为， 故选：C 2．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据三视图得到直观图，根据棱锥的体积公式可得结果 【详解】 由三视图可知，该几何体是三棱柱，直观图如图所示：三棱柱，其中为等腰三角形，， 故该几何体的体积为：. 故选：C. 3．已知一个正四棱锥的底面边长为4，以该正四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则该正四棱锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用四