8.2立体图形的直观图-【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列（中档题，人教A版2019必修第二册）

8.2立体图形的直观图【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列【中档题】 一、单选题 1．已知水平放置的平面四边形，用斜二测画法得到的直观图是边长为1的正方形，如图所示，则的周长为（ ） A．2 B．6 C． D．8 【答案】D 【分析】 根据斜二测画法可换元原图形，根据原图形计算周长即可. 【详解】 由直观图可得原图形如图， 根据斜二测画法可知，, 在中, , 又, 所以四边形的周长为, 故选：D 2．若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的面积为（ ） A．12 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】 根据图像，由“斜二测画法”可得，四边形水平放置的直观图为直角梯形，进而利用相关的面积公式求解即可 【详解】 根据图像可得，四边形水平放置的直观图为直角梯形， 作，则， 由，得，， ，，且，，所以， 原四边形的面积为. 故选：C 3．下列命题中正确的是（ ） A．正方形的直观图是正方形 B．平行四边形的直观图是平行四边形 C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 【答案】B 【分析】 选项，正方形的直观图是平行四边形；选项，由斜二测画法规则知平行性不变知②正确；选项，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行；选项，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台． 【详解】 解：选项，正方形的直观图是平行四边形，故错误； 选项，由斜二测画法规则知平行性不变，即平行四边形的直观图是平行四边形，故②正确； 选项，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行，故错误； 选项，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故错误． 故选：． 4．利用斜二测画法得到：①三角形的水平放置的直观图是三角形；②平行四边形的水平放置的直观图是平行四边形；③矩形的水平放置的直观图是矩形；④菱形的水平放置的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）． A．① B．①② C．③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】 根据斜二测画法的规则，平行关系不变，平行x轴的线段长度不变，平行y轴的线段长度减半，直角变为或判断. 【详解】 由斜二测画法的规则可知： 因为平行关系不变，所以①正确； 因为平行关系不变，所以②是正确； 因为直角变为或，所以矩形的直观图是平行四边形，所以③错误； 因为平行于轴的线段长度减半，平行于轴的线段长度不变，所以④是错误， 故选：B. 5．如图，在水平放置的三角形的直观图中，是中边上的点，且，，，那么，，三条线段对应原图形中线段，，中（ ） A．最长的是，最短的是 B．最长的是，最短的是 C．最长的是，最短的是 D．最长的是，最短的是 【答案】B 【分析】 由直观图，结合斜二测画水平放置的平面图形直观图的规则可得答案. 【详解】 由直观图还原原图形如图， 因为A'D'//y'轴，根据斜二测画法规则，在原图形中应有AD⊥BC，且 所以， 故中线段，，中最长的是 ，最短的是， 故选：B 6．下列关于斜二测画法所得直观图的说法中正确的有（ ） ①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③菱形的直观图是菱形；④正方形的直观图是正方形. A．① B．①② C．③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】 根据斜二侧直观图的画法法则，直接判断①②③④的正确性，即可推出结论． 【详解】 由斜二测画法规则知：三角形的直观图仍然是三角形，所以①正确； 根据平行性不变知，平行四边形的直观图还是平行四边形，所以②正确； 根据两轴的夹角为45°或135°知，菱形的直观图不再是菱形，所以③错误； 根据平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度减半知，正方形的直观图不再是正方形，所以④错误. 故选：B. 7．如图是水平放置的三角形的直观图，，，分别与轴、轴平行，则在原图中的对应三角形的形状和面积分别为（ ） A．等腰三角形； B．等腰三角形； C．直角三角形； D．直角三角形； 【答案】C 【分析】 利用斜二测画法的定义和过程，可判断三角形的形状，以及利用边长求面积. 【详解】 根据斜二测的直观图的画法可知，原图中，，并且原图中，， 所以在原图中的对应三角形的形状是直角三角形，面积. 故选：C 8．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据斜二测直观图的特点可知原图形为一直角梯形，根据梯形面积公式即可求解. 【详解】 如图，恢复后