8.1 基本立体图形-【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列（中档题，人教A版2019必修第二册）

8.1基本立体图形【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列 【中档题】 一、单选题 1．下面关于空间几何体的定义或结构特征叙述错误的是（ ） A．空间中把一个平行四边形按某一方向平移所形成的几何体是四棱柱 B．有两个侧面都是矩形的三棱柱，它的侧棱垂直于底面 C．以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体是圆锥 D．底面是正多边形的棱锥的顶点在底面的射影一定是底面正多边形的中心 【答案】D 【分析】 根据四棱柱的定义可知A正确；直线与平面的判定定理可知B正确；根据圆锥的定义可知C正确；根据正棱锥的定义可知D错误． 【详解】 对于A，由四棱柱的定义：空间中把一个平行四边形按某一方向平移所形成的几何体是四棱柱，故A正确； 对于B，根据直线与平面的判定定理，得到这两个侧面的交线垂直于底面，是真命题，故B正确； 对于C，由圆锥的定义：以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体是圆锥，故C正确； 对于D，底面是正多边形的棱锥的顶点在底面的射影不一定是底面正多边形的中心，故D错误． 故选：D． 【点睛】 关键点点睛：利用空间几何体的定义或结构特征求解是解题关键. 2．下列说法中不正确的是（ ） A．将圆柱的侧面沿一条母线剪开，展开图是一个矩形 B．直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 C．棱锥的侧面均为三角形 D．棱台的上下底面是平行且相似的多边形 【答案】B 【分析】 根据圆柱的侧面展开图，圆锥的定义，棱锥的定义，棱台的定义判断各选项． 【详解】 由圆柱的性质知其侧面展开图是矩形，棱锥的侧面都是三角形，棱台的上下底面是平行且梘的多边形，ACD均正确， 由旋转体的概念可知，直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，当以斜边所在直线旋转一周时所形成的曲面围成的几何体是两个圆锥的组合体，B错． 故选：B． 3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的侧棱最长的是（ ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】 画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解棱锥最长的棱长即可． 【详解】 由三视图可知，该三棱锥的直观图如图所示， 取的中点，则， 易知，， 又底面， 所以， 从而最长棱为和， 所以最长的棱长为：． 故选：． 【点睛】 本题考查三视图求解几何体的几何量，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题．关键在于根据三视图还原出几何体的形状，画出直观图，并分析几何体的结构特征. 4．将下面的展开图恢复成正方体后，的度数为（ ） A．22.5° B．45° C．60° D．90° 【答案】C 【分析】 还原几何体，根据点的位置求解即可. 【详解】 把图形复原如图， 连接，，三点恰好构成一个等边三角形， 所以为60°． 故选：C． 5．一个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的两段，那么圆锥被分成的两部分的侧面积的比是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由已知中一个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的两段，我们易求出截面将圆锥分成的两部分的母线、高、底面半径之间的关系，求出各自的侧面积后，即可得到圆锥被分成的两部分的侧面积的比. 【详解】 设平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成都等的两段，则母线也被分成均为的两段， 则截面半径与底面半径有， 则截面上方的小圆锥侧面积， 截面下方的圆台侧面积， 圆锥被分成的两部分的侧面积的比是， 故选：C 6．一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ） A．底面是正方形，有两个面是矩形的四棱柱 B．底面是正方形，两个侧面垂直于底面的四棱柱 C．底面是菱形，且有个顶点处的两条棱互相垂直的四棱柱 D．底面是正方形，每个侧面都是全等的矩形的四棱柱 【答案】D 【分析】 根据正四棱柱的概念，结合反例，即可得答案； 【详解】 选项A、B中，两个面为相对侧面时，四棱柱不一定是直四棱柱， C中底面不是正方形， 故排除选项A、B、C， 故选：D. 7．下列图形不是正方体表面展开图的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 对四个选项平面展开图的逐一分析，由此判断出不是正方体表面展开图的选项. 【详解】 通过分析可知，A选项是正方体表面展开图；B选项是正方体表面展开图；C选项不是正方体表面展开图，因为有正方形会重合；D选项是正方体表面展开图. 故选：C. 8．一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据已知可知水面的最大高度为正方体面对角