8.3简单几何体的表面积与和体积【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列（基础题，人教A版2019必修第二册）

8.3简单几何体的表面积与体积【课时分层练】 2020-2021学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、单选题 1．圆台的上，下底面半径分别为3和4，母线长为6．则其表面积等于（ ） A．72 B． C． D． 【答案】C 【分析】 由圆台表面积等于上底面积、下底面积、侧面积的和，根据已知条件及圆、扇形的面积公式，即可求其表面积. 【详解】 由题意，得如下示意图： 知：，而，可得， ∴表面积为上底面积、下底面积、侧面积的和，即. 故选：C 2．半径为1的球的表面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据球的表面积公式直接求解即可. 【详解】 半径为1的球的表面积为. 故选：D. 3．已知球O的体积为，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据球的体积公式求出半径，即可求出表面积. 【详解】 设球的体积为，则由题可得，解得， 则该球的表面积为. 故选：D. 4．一个圆柱的轴截面是一个面积为16的正方形，则该圆柱的体积是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意，求得圆柱的底面直径和高，代入公式，即可求得答案. 【详解】 因为轴截面的面积为16，所以圆柱的底面直径和高均为4， 所以圆柱的体积. 故选：C 5．已知某圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则它的体积为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意，求得圆锥的高和底面圆的半径，代入公式，即可求得答案. 【详解】 如图所示： 为边长为4的正三角形，所以AB=AC=BC=4， 取BC中点为O，则， 所以圆锥的体积. 故选：C 6．已知一个几何体的三视图及其大小如图，这个几何体的体积（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据三视图，还原出直观图，根据椎体和柱体的体积公式，即可得答案. 【详解】 由三视图可得，该几何体为一个底面半径为2，高为3的圆锥与一个底面半径为2，高为3的圆柱的组合体， 所以. 故选：B 7．一个长方体的长，宽、高分别为5，3，则该长方体的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据长方体的外接球半径为长方体的体对角线的一半，再结合球的表面积公式，求出结果. 【详解】 该长方体的外接球的半径为体对角线的一半，则， 则该长方体的外接球的表面积为：． 故选：B. 8．如图，某粮仓（粮仓的底部位于地面上）是由圆柱和圆锥构成的，若圆柱的高是圆锥高的2倍，且圆锥的母线长是4，侧面积是，则制作这样一个粮仓的用料面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设圆锥的母线为，底面半径为，高为，根据题意列出方程求出的值，再计算圆柱和圆锥侧面积之和即可求解. 【详解】 设圆锥的母线为，底面半径为，高为，则，，解得：， 所以. 圆柱体的侧面积为， 所以制作这样一个粮仓的用料面积为. 故选：D 【点睛】 关键点点睛：本题的关键点是利用圆锥的侧面积和母线长求出圆锥和圆柱底面圆的半径，再利用母线和底面半径求出圆锥的高，进而求出圆柱的高，再计算两个几何体侧面积之和即可. 9．（多选题）如图，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱的一条母线，已知，，，则下列说法正确的是（ ） A．圆柱的侧面积为 B．圆柱的侧面积为 C．圆柱的表面积为 D．圆柱的表面积为 【答案】BC 【分析】 根据，，由，求得底面半径，再根据母线，利用圆柱的侧面积公式和表面积公式求解. 【详解】 因为，， 所以，即， 又因为， 所以圆柱的侧面积是， 圆柱的表面积是， 故选：BC 10．（多选题）如如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则下列判断正确的是（ ） A．该三棱锥的体积为 B．该三棱锥的表面积为 C．该三棱锥的各个面都是直角三角形 D．该三棱锥的各条棱中，最长的棱的长度为 【答案】ACD 【分析】 先由三视图还原几何体，再由题中数据，逐项判断，即可得出结果. 【详解】 由三视图还原该几何体如下： 该几何体是底面为直角三角形，一条侧棱垂直于底面的三棱锥， 且平面，，，，， 所以该三棱锥的体积为，故A正确； 因为平面，所以，，， 即侧面，侧面都是直角三角形， 因为，所以底面是直角三角形， 又，平面，平面， 所以平面，所以， 因此侧面也是直角三角形；故C正确； 因为，， ， 所以该三棱锥的各棱中，最长的棱的长度为，故D正确； 因为该三棱锥的该侧面和底面都是直角三角形， 所以该三棱锥的表面积为： ，故B错. 故选：ACD. 【点睛】 本题主要考查由几何体三视图计算几何体的体积、表面积等，熟记几何体结构特征即可，属于常考题型. 二、填空题 11．将半径为4的半圆卷成一个圆锥，则圆锥底面半径为_