8.2立体图形的直观图【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列（基础题，人教A版2019必修第二册）

8.2立体图形的直观图【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、单选题 1．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是（ ） A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B．正方形的直观图为平行四边形 C．梯形的直观图不是梯形 D．正三角形的直观图一定为等腰三角形 【答案】B 【分析】 根据斜二测画法的方法：平行于轴的线段长度减半，水平长度不变即可判断.. 【详解】 由于直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°； 当线段与x轴平行时，在直观图中长度不变且仍与x轴平行， 当线段与x轴平行时，线段长度减半， 直角坐标系变成斜坐标系，而平行关系没有改变. 故选：B. 2．在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A′等于（ ） A．45° B．135° C．90° D．45°或135° 【答案】D 【分析】 根据直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°即可得答案 【详解】 因∠A的两边分别平行于x轴、y轴， 故∠A＝90°，在直观图中，按斜二测画法规则知∠x′O′y′＝45°或135°， 即∠A′＝45°或135°. 故选：D. 3．如图，是的直观图，其中，且，那么的面积是（ ） A．1 B． C．8 D． 【答案】A 【分析】 根据斜二测画法的原则，确定原三角形的形状，以及边长，即可求出三角形的面积. 【详解】 根据斜二测画法可得，原图形中，，，则， 又，， 所以的面积是， 故选：A. 4．如图，正方形的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为（ ） A．4 B．6 C．8 D． 【答案】C 【分析】 根据斜二测画法求解. 【详解】 直观图如图所示： 由图知：原图形的周长为, 故选：C 5．如图，一个正方形在斜二测画法下的直观图是个一条边长为1的平行四边形，则正方形的面积为（ ） A．1 B．4 C．1或4 D．不能确定 【答案】C 【分析】 由题意，或，可得正方形的边长为1或2，即可求出正方形的面积． 【详解】 解：由题意，或， 所以正方形的边长为1或2， 所以正方形的面积为1或4． 故选： 6．下列说法正确的是 A．相等的角在直观图中仍然相等 B．相等的线段在直观图中仍然相等 C．正方形的直观图是正方形 D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 【答案】D 【解析】 分析：找反例用排除法筛选出正确答案． 详解：等腰三角形的两底角相等，但在直观图不相等，故A错误． 正方形的两邻边相等，但在直观图中不相等，故B,C错误．故选D 点睛：直观图：与轴平行的直线不变，与轴平行的角度变为，长度变为原来的一半． 7．如图所示的正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据斜二测画法画直观图的性质，即平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段的长度减半，结合图形求得原图形的各边长，可得周长． 【详解】 直观图正方形的边长为，， 原图形为平行四边形，其中，高， ，原图形的周长. 故选：B. 【点睛】 本题考查斜二测直观图的相关计算，熟练掌握斜二测画法的特征是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题. 8．把四边形按斜二测画法得到平行四边形(如图所示)，其中，，则四边形一定是一个（ ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形 【答案】A 【分析】 根据斜二测画法把直观图还原回原图形，即可得到四边形一定是一个菱形. 【详解】 解：把平行四边形还原回原图形，过程如下： 在平面直角坐标系中，在轴上截取，且使为的中点， 在轴上截取，过向左左轴的平行线段，使， 连接，，可得平行四边形. ∵，，∴. ∴平行四边形为菱形. 故选：A. 【点睛】 本题考查斜二测法，掌握斜二测法的规则是解题基础． 9．（多选题）利用斜二测画法得到：①水平放置的三角形的直观图是三角形；②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；③水平放置的正方形的直观图是正方形；④水平放置的菱形的直观图是菱形；以上结论正确的是（ ）（多选） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】AB 【分析】 根据斜二测画法的概念选择． 【详解】 水平放置的边形的直观图还是边形，故①正确；因为斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，所以②正确；因为斜二测画法中平行于纵轴的线段长度减半，所以③④错误， 故选：AB. 【点睛】 本题考查斜二测画法，属于基础题． 二、填空题 10．利用斜二测画法得到： ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形. 以上结论中，正确的是________(填序号).