8.1 基本立体图形【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列（基础题，人教A版2019必修第二册）

8.1基本立体图形【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列 【基础题】 一、单选题 1．棱台不具备的特点是（ ） A．两底面相似 B．侧面都是梯形 C．侧棱都相等 D．侧棱延长后都交于一点 【答案】C 【分析】 根据棱台的定义，由平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面与底面之间的部分叫棱台，依次判断可得答案． 【详解】 根据棱台的定义，由平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面与底面之间的部分叫棱台． 棱台的两底面是相似多边形，A正确； 侧面的上下底边平行，侧面都是梯形，B正确； 侧棱延长后交于一点，D正确； 由于棱锥的侧棱不一定相等，所以棱台的侧棱也不一定相等，C不一定成立， 故选：C． 2．如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是（ ） A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．组合体 【答案】B 【分析】 根据几何体的结构特征即可判断. 【详解】 根据棱锥的结构特征可判断，余下部分是四棱锥A′－BCC′B′． 故选：B. 3．某几何体有6个顶点，则该几何体不可能是（ ） A．五棱锥 B．三棱柱 C．三棱台 D．四棱台 【答案】D 【分析】 根据几何体的结构判断． 【详解】 四棱台有8个顶点，不符合题意.，其他都是6个顶点． 故选：D． 4．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“0”在正方体中所在的面的对面上的是（ ） A．2 B．1 C．高 D．考 【答案】C 【分析】 将展开图还原为正方体，结合图形即可得解； 【详解】 解：将展开图还原成正方体可知，“0”在正方体中所在的面的对面上的是“高”， 故选:C. 5．下列说法正确的有（ ） ①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ②经过球面上不同的两点只能作一个大圆； ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体； ④圆锥的轴截面是等腰三角形. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】 根据棱台、球、正方体、圆锥的几何性质，分析判断，即可得答案. 【详解】 ①中若两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱延长线会交于一点，所以①不正确； ②中若球面上不同的两点恰为球的某条直径的两个端点，则过此两点的大圆有无数个，所以②不正确； ③中底面不一定是正方形，所以③不正确； ④中圆锥的母线长相等，所以轴截面是等腰三角形，所以④是正确的. 故选：A 6．用一个平面去截圆锥，则截面不可能是（ ） A．椭圆 B．圆 C．三角形 D．矩形 【答案】D 【分析】 根据圆锥的形状特征，对截面的位置进行分类讨论，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】 用一个不平行于圆锥的底面的平面去截圆锥，截面为椭圆； 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面为圆； 用一个过圆锥的轴的平面截圆锥，截面为等腰三角形. 由排除法可知，截面不可能是矩形. 故选：D. 7．下列几何体中是棱锥的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】 由棱锥的定义逐个判断即可得解. 【详解】 由棱锥的定义可得，只有几何体⑤、⑥为棱锥. 故选：C. 8．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A．由两个圆锥组合成的 B．由两个圆柱组合成的 C．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 【答案】D 【分析】 根据圆柱和圆锥的特征即可判断. 【详解】 由图知：该组合体是由一个圆锥和一个圆柱组合成的， 故选：D 9．（多选题）铜钱：古代铜质辅币，俗称铜钱，是指秦汉以后的各类方孔圆钱，方孔圆钱的铸期一直延伸到清末民国初年.请问铜钱形成的几何体中不包含下列那种几何体（ ） A．圆柱 B．棱柱 C．棱锥 D．长方体 【答案】CD 【分析】 根据铜钱是一个圆柱挖去一个底面为正方形的四棱柱所得的几何体求解. 【详解】 铜钱可以看成一个圆柱挖去一个底面为正方形的四棱柱所得的几何体， 所以铜钱形成的几何体中不包含棱锥和长方体， 故选：CD 【点睛】 本题主要考查组合体的结构特征，属于基础题. 10．（多选题）下列说法错误的是（ ） A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的多面体是棱锥 B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体 【答案】ABC 【分析】 选项不符合棱锥，棱台定义，所以错误；选项，会得出棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是，构成平面图形，所以错误；选项，可推出侧棱与底面垂直，所以正确. 【详解】 选项A，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的多面体叫做棱锥，即其余各面的三角形必须