7.1.2 不等式的基本性质-2020-2021学年七年级下册初一数学【黄冈100分闯关】沪科版（教用）

第２课时　不等式的基本性质 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点１:不等式的性质１ １．下列推理正确的是 (C) A．因为a＜b,所以a＋２＜b＋１ B．因为a＜b,所以a－１＜b－２ C．因为a＞b,所以a＋c＞b＋c D．因为a＞b,所以a＋c＞b－d ２．由a－３＜b＋１,可得到结论 (C) A．a＜b B．a＋３＜b－１ C．a－１＜b＋３ D．a＋１＜b－３ ３．设“▲”“■”表示两种不同的 物体,现用天平称,情况如图 所示．设“▲”的质量为Akg,“■”的质量为Bkg,则 可得A 与B 的关系是A　＜　B． 知识点２:不等式的性质２ ４．由４x＜５y,两边　同时除以２０　可变形为 １ ５x＜ １ ４ y． ５．(２０１７􀅰常州)若３x＞－３y,则下列不等式中一定成 立的是 (A) A．x＋y＞０ B．x－y＞０ C．x＋y＜０ D．x－y＜０ ６．已知a＜b,若m 为任意实数,则下列不等式不一定成 立的是 (A) A．am＜bm B．am２≤bm２ C． a m２＋１＜ b m２＋１ D．a－m＜b－m 知识点３:不等式的性质３ ７．若a＞b,则－a　＜　－b． ８．如m＜n,则３－２m　＞　３－２n． ９．下列不等式变形正确的是 (B) A．由a＞b,得ac＞bc B．由a＞b,得－２a＜－２b C．由a＞b,得－a＞－b D．由a＞b,得a－２＜b－２ １０．已知２m＞４m,那么 (D) A．m 一定是正数 B．m 是０或负数 C．m 是非负数 D．m 一定是负数 知识点４:不等式的性质４,５ １１．如x＞y,则３y　＜　３x． １２．如果a＞b,c＞d,那么a＋c　＞　b＋d．(填“＞”或 “＜”) １３．a,b都是实数,且a＞b,则下列不等式的变形不正确 的是 (C) A．b＋x＜a＋x B．－b＋１＞－a－１ C．３b＞３a D． b ２＜ a ２ 知识点５:不等式的性质的应用 １４．(２０１７􀅰株洲)已知实数a,b满足a＋１＞b＋１,则下 列选项错误的为 (D) A．a＞b B．a＋２＞b＋２ C．－a＜－b D．２a＞３b １５．根据不等式性质,把下列式子化成x＞a 或x＜a 的 形式: (１)x－４≥５; (２)－６x＜８; 解:(１)x≥９ (２)x＞－ ４ ３ (３)５x＞３x－２． 解:(３)x＞－１ ３１ １６．如果关于x 的不等式(a＋１)x＞a＋１能化为x＜１,那 么a的取值范围为 (D) A．a＞０ B．a＜０ C．a＞－１ D．a＜－１ １７．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体,现用天平称 了两次,情况如图所示,那么“●”“▲”“■”这三种物 体按质量从大到小的顺序排列为 (B) A．■、●、▲ B．■、▲、● C．▲、●、■ D．▲、■、● １８．下列说法不一定成立的是 (C) A．若a＞b,则a＋c＞b＋c B．若a＋c＞b＋c,则a＞b C．若a＞b,则ac２＞bc２ D．若ac２＞bc２,则a＞b １９．若m＜n,则－ ３－２m ４ 　＜　－ ３－２n ４ ． ２０．已知３a＞４０,－２b＞－５,则a 与b 的大小关系是 　a＞b　． ２１．用“＞”或“＜”或“≥”或“≤”填空． (１)如果－x＋２＞０,则x　＜　２; (２)如果－８x＞－４,则x　＜　 １ ２ ; (３)如果a－２＞b－２,则－ １ ２am ２　≤　－ １ ２bm ２; (４)若a＋５＞b－１,b－２＞c＋５,则 a ２　＞　 c ２． ２２．不等式mx－１＜２x＋５可化为x＞ ６ m－２ ,试确定m 的取值范围． 解:m＜２ ２３．有一个两位数,个位上的数字是m,十位上的数字是 n,如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调, 得到的两位数大于原来的两位数,那么 m 与n 哪 个大? 解:根据题意,原来的两位数可表示为１０n＋m,对调 后的两位数可表示为１０m＋n,由题意得１０n＋m＜ １０m＋n,根据不等式的基本性质１,在不等式的两边 分别加上－m－n,得１０n＋m－m－n＜１０m＋n－ m－n,即９n＜９m,根据不等式的基本性质２,在不 等式两边都除以９,得 ９n ９＜ ９m ９ ,所以n＜m ２４．根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较 两数大小的方法: (１)若A－B＞０,则A　＞　B; (２)若A－B＝０,则A　＝　B; (３)若A－B＜０,则A　＜　B． 这种比较大小的方法称“求差法比较大小”,运用这 种方法尝试解决下面的问题: 比较４＋３a２－２b＋b２ 与３a２－２b＋１的大小． 解:(４＋３a２－２b＋b２)－(３a２－２b＋１)＝b２＋３＞０, 故４＋３a２－２b＋b２＞３a２－２b＋１ ４１ $