6.2.1 实数的概念及分类-2020-2021学年七年级下册初一数学【黄冈100分闯关】沪科版（教用）

６．２　实数 第１课时　实数的概念及分类 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点１:无理数 １．(２０１７􀅰宁波)在 ３, １ ２ ,０,－２这四个数中,为无理数 的是 (A) A．３ B． １ ２ C．０ D．－２ ２．下列各数中,３．１４１５９,－ ３ ８,０．１３１１３１１１３􀆺,－π, ２５,－ １ ７ ,无理数有 (B) A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 ３．下列说法正确的是 (C) A．无限小数是无理数 B．有根号的数是无理数 C．无理数包括正无理数和负无理数 D．无理数是开方开不尽的数 ４．下列各组数都是无理数的是 (C) A． ２２ ７ 与 ３ ９ B． ３ － １ ８ 与－ ４ C．８与π－１ D． ９ １１ 与０．１０１００１０００１􀆺 ５．与无理数 ３１最接近的整数是 (C) A．４ B．５ C．６ D．７ ６．下列各数:－４, １ ７ ,π,３．１４,０,５,０．３ ,其中无理数是 　π, ５　． 知识点２:实数的概念及分类 ７．对于－ ３ ３ 下列说法正确的是 (D) A．它是分数 B．它是有理数 C．它是负有理数 D．它是负实数 ８．下列说法:①无理数是无限小数;②无理数包括正无 理数,０,负无理数;③无理数可以化成分数;④实数包 括有理数和无理数．其中正确的有　①④　． ９．把下列各数填入相应的集合内: －７,０．３２, １ ３ ,３．１４,０,８, １ ２ ,０．０１００１０００１􀆺, ３ ９, － π ３． 有理数集合:{－７,０．３２, １ ３ ,３．１４,０􀆺}; 无理数集合:{８, １ ２ ,０．０１００１０００１􀆺, ３ ９,－ π ３ 􀆺}; 正实数集合:{０．３２, １ ３ ,３．１４, ８, １ ２ ,０．０１００１０００１􀆺, ３ ９􀆺}; 实数集合:{上面数都是􀆺}． 知识点３:循环小数化成分数 １０．循环小数０．６ 化成分数是 (C) A． ６ １０ B． ３ ５ C． ２ ３ D． ５ ８ １１．循环小数０．３１３７ 化成分数是 (D) A． ３１３７ ９９００ B． ３１３４ ９９００ C． ３１３６ ９９００ D． ３１０６ ９９００ １２． ５ ７ 化成小数为　０．７ １４２８５ 　． １３．０．７２ １３ 化成分数为　 ７２０６ ９９９０　． １４．纯循环小数化成分数可以用一元一次方程来解决, 如:０．２３ ,可设０．２３ ＝x,扩大１００倍得２３．２３ ＝１００x,则 有１００x－x＝２３,即９９x＝２３,所以x＝ ２３ ９９ ,根据上 面方法请将０．６ ０４ 化成分数． 解:设x＝０．６ ０４ ,则１０００x＝６０４．６ ０４ ,故 ９９９x＝ ６０４,所以x＝ ６０４ ９９９ ５ １５．下列结论中,正确的是 (C) A．不带根号的数都是有理数 B． ２ ３ 是分数 C． ３ １２５是有理数 D．６４是无理数 １６．有一个数值转换器,原理如下: 当输入的x 为６４时,输出的y 是 (B) A．８ B．８ C．１２ D．１８ １７．２．５ 化成分数为　２ ５ ９　． １８．１．１２３ 化成分数为　１ １２２ ９９０　． １９．把下列各数分别填入相应的集合: － １ ２ ,０, ３ ９,－０．１３ ,３,－ π ３ ,３６,３．１４１５９, ３ －６４, ３．１４２０２００２０００２􀆺(两个２之间的０的个数依次增加 １个) 有理数集合{ 􀆺}; 无理数集合{ 􀆺}; 正实数集合{ 􀆺}; 负实数集合{ 􀆺}． 解:略 ２０．已知 ２x－y３＋|y３－８|＝０,试判断 yx是有理数还 是无理数． 解:由题意得 ２x－y３ ＝０,∵y３＝８,y＝２,２x－ y３＝０,即２x＝８,x＝４,∴ yx＝ ４＝２,∴yx 是有 理数 ２１．如图所示的图形是由２５个边长为１cm的正方形拼 成的． (１)利用这些小正方形的顶点,画一个面积为２cm２ 的正方形,画一个面积为５cm２ 的正方形; (２)通过观察测量,估计 ２,５的大小．(精确到０．１) 解:(１)如图, 　(２) ２≈１．４, ５≈２．２ ２２．如图,四边形ABCD 是５×５网格中的格点正方形, 网格中的每个小正方形的边长均为１． (１)求正方形ABCD 的面积与边长AB; (２)正方形ABCD 的边长是有理数还是无理数? 它 在哪两个相邻整数之间? 解:(１)正方形 ABCD 的面积为 ５２－４× １ ２ ×１×４＝１７． 因 为 AB２＝１７且AB＞０,所以 AB＝ １７　(２)因为任何一个有理数的 平方都不等于１７,所以 １７是无理数．因为 １６＜ １７＜ ２５,所以 １７在４和５