6.1.2 立方根-2020-2021学年七年级下册初一数学【黄冈100分闯关】沪科版（教用）

第２课时　立方根 知识点１:立方根 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．(２０１７􀅰聊城)６４的立方根是 (A) A．４ B．８ C．±４ D．±８ ２．化简: ３ ８等于 (C) A．±２ B．－２ C．２ D．２ ３．若一个数的立方根是－３,则该数是 (B) A．－ ３ ３ B．－２７ C．± ３ ３ D．±２７ ４．若m＜０,则m 的立方根是 (A) A． ３ m B．± ３ m C．－ ３ m D． ３ －m ５．已知x 没有平方根,且|x|＝ １ １２５ ,则x 的立方根为 (D) A． １ ５ B．－ １ ２５ C．± １ ５ D．－ １ ５ ６．下列说法:①负数没有立方根;②一个数的立方根不 是正数就是负数;③一个正数或负数的立方根和这个 数同号,０的立方根是０;④如果一个数的立方根是这 个数本身,那么这个数必是１或０．其中错误的是 (B) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ ７．求下列各数的立方根: (１)－２１６; 解:－６ (２)０．００８; 解:０．２ (３)－ ２７ １２５． 解:－ ３ ５ 知识点２:用计算器求一个数的立方根或它的近似值 ８．与 ３ １０最接近的数是 (B) A．１ B．２ C．３ D．４ ９．用计算器求下列各数的立方根(精确到０．０１): (１)４; 解:１．５９ (２)－２６．８． 解:－２．９９ 知识点３:立方根的应用 １０．一个长方体音箱,长是宽的２倍,宽和高相等,它的 体积是５４０００cm３,这个音箱的长是 (B) A．３０cm B．６０cm C．３００cm D．６００cm １１．将一个体积为０．２１６m３ 的大立方体铝块改铸成８个 一样大的小立方体铝块,求每个小立方体铝块的表 面积． 解:设每个小立方体铝块的棱长为x m,则８x３＝ ０􀆰２１６．所以x３＝０．０２７．所以x＝０．３．小立方体铝块的 表面积为６×０．３２＝０．５４(m２)．答:每个小立方体铝块 的表面积为０．５４m２ 易错点:混淆立方根与平方根的性质而出错 １２．如果x２＝１,那么 ３ x的值是 　±１　． ３ １３．一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这 个数是 (B) A．１ B．０或１ C．０ D．非负数 １４．下列各组数中互为相反数的一组是 (C) A．２２与 (－２)２ B．－ ３ ８与 ３ －８ C．９与 ３ －２７ D． ３ １３与 (－１)２ １５． ３ ６４的立方根是　 ３ ４　． １６．用计算器求得 ３ ０．３４２＝０．６９９３, ３ ３．４２＝１．５０７, ３ ３４．２＝３．２４６,则 ３ ０．０００３４２＝ 　０．０６９９３　, ３ －３４２０００００ ＝ 　 －３２４．６ 　, ３ ０．００３４２ ＝ 　０．１５０７　． １７．若一个球的体积扩大为原来的２７倍,则它的半径扩 大为原来的　３　倍,若一个球的体积扩大为原来的 n 倍,则它的半径扩大为原来的　 ３ n　倍．(球的体 积公式V＝ ４ ３πr ３) １８．求下列各式中的x 的值． (１)３x３＝ １ ９ ; 解:x＝ １ ３ (２) １ ４ (x－５)３＝１６． 解:(x－５)３＝６４,x－５＝ ３ ６４,x－５＝４,∴x＝９ １９．已 知 ３ x ＝４,且 y－２z ＋ (z －３)２ ＝０,求 ３ x＋y３＋z３的值．(结果保留 ３ 　的形式) 解:由题意得x＝４３＝６４,y－２z＝０,z－３＝０,∴x＝ ６４,y＝６,z＝３,∴ ３ x＋y３＋z３ ＝ ３ ６４＋６３＋３３ ＝ ３ ３０７ ２０．张老 师 打 算 制 作 一 个 正 方 体 木 箱,使 其 容 积 是 ３．３７５m３．请你帮忙计算至少需要多少 m２ 的木板? (木板厚度不计) 解:设正 方 体 的 棱 长 是 x m, 得 x３ ＝３．３７５,x＝ ３ ３．３７５＝１．５,所以正方体的表面积为６×１．５２＝ １３．５(m２)．答:至少需要１３．５m２ 的木板 ２１．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机 上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:“已知 ５９３１９的立方根为整数,说出５９３１９的立方根”．华 罗庚看后,脱口而出一个具体的数a,众人十分惊奇． 忙问计算的奥秘． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地口算出结果吗? 请 依次解答下面的问题就会明确答案: (１)由１０３＝１０００,１００３＝１００００００,你 能 确 定 ３ ５９３１９是几位数吗? 答:　两位数　; (２)由５９３１９的个位数是９,你能确定 ３ ５９３１９的个 位数是多少吗? 答:　９　; (３)如果划去５９３１９后面的三位３１９得到数５９,而 ３３＝２７,４３＝６４,由此你能确定 ３ ５９３１９的十位数 是多少吗? 答:　３　; 综上,我们可以确定a＝