6.1.1 平方根-2020-2021学年七年级下册初一数学【黄冈100分闯关】沪科版（教用）

第６章　实数 ６．１　平方根　立方根 第１课时　平方根 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点１:平方根和算术平方根 １．(２０１７􀅰凉州区)４的平方根是 (C) A．１６ B．２ C．±２ D．± ２ ２．“２５的平方根是±５”用数学式子表示正确的是 (B) A．２５＝±５ B．± ２５＝±５ C．± ２５＝５ D．－ ２５＝－５ ３．(２０１７􀅰宜宾)９的算术平方根是 (A) A．３ B．－３ C．±３ D．±３ ４．(－２)２ 的算术平方根是 (A) A．２ B．±２ C．－２ D．２ ５．下列说法正确的是 (B) A．一个数的平方根一定有两个 B．一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根 C．一个正数的平方根一定是它的算术平方根 D．一个非零数的负的平方根是它的算术平方根 ６．(２０１７􀅰徐州)４是　１６　的算术平方根． ７．(１)若x２＝１００,则x＝　±１０　; (２)若－ ２ ３ 是y 的一个平方根,则y＝　 ４ ９　． ８．下列各式是否有意义,说明理由: (１)１;(２) －７;(３) (－４)２;(４)－ ０． 解:(１)(３)(４)有意义,理由:被开方数为正数或０,有 算术平方根　(２)没有意义,理由:负数没有平方根 ９．求下列各数的平方根和算术平方根: (１)１; (２) ３６ ２５ ; 解:(１)因为(±１)２＝１,所以± １＝±１, １＝１ (２)∵(± ６ ５ )２＝ ３６ ２５ ,∴± ３６ ２５＝± ６ ５ , ３６ ２５＝ ６ ５ (３)(－４)２; (４)１．４４． 解:(３)∵(－４)２＝１６,(±４)２＝１６,∴± １６＝±４, １６＝４ (４)∵(±１．２)２＝１．４４,∴± １．４４＝±１．２, １．４４＝１．２ 知识点２:用计算器求一个正数的平方根或它的近似值 １０．用计算器求下列各式的值(精确到０．０１): (１)３; (２)－ １ １２３． 解:略 知识点３:平方根的应用 １１．若一个正方体的表面积为２４dm２,则这个正方体的 棱长为 (B) A．１dm B．２dm C．３dm D．６dm １２．小聪家的客厅的面积为２５．６m２,恰好由４０块正方形 的地板砖铺成,则每块地板砖的边长为　０．８　m． １ １３．１６的平方根是 (D) A．４ B．±４ C．２ D．±２ １４．下列说法:①因为(－０．６)２＝０􀆰３６,所以－０．６是０．３６ 的一个平方根;②因为０．８２＝０．６４,所以０．６４的平方 根是０．８;③因 为(－ ３ ４ )２＝ ９ １６ ,所 以 ９ １６＝－ ３ ４ ; ④因为(±７)２＝４９,所以± ４９＝±７,其中,正确的 有 (B) A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 １５．用３０枚长为３厘米,宽为２．５厘米的邮票摆成一个 正方形,则这个正方形的边长为 (D) A．２２５厘米 B．７５厘米 C．２５厘米 D．１５厘米 １６．４的算术平方根是　 ２　． １７．(２０１７􀅰荆州)若单项式－５x４y２m＋n与２０１７xm－ny２ 是同类项,则m－７n 的算术平方根是　４　． １８．求下列各数的平方根和算术平方根: (１)|－２ １ ４| ; (２)(－１ ２ ３ )２; 解:(１)|－２ １ ４| 的平方根是± ３ ２ ,算术平方根是３ ２ (２)(－１ ２ ３ )２ 的平方根是±１ ２ ３ ,算术平方根１ ２ ３ (３)６２５． 解:(３) ６２５的平方根是±５,算术平方根是５ １９．求下列各式中的x: (１)４x２＝２５; (２)(x＋１)２＝３６． 解:(１)x＝ ５ ２ 或x＝－ ５ ２ (２)x＝５或x＝－７ ２０．已知－３是２a－１的平方根,３a＋b－１的算术平方 根是４,求a＋２b的平方根． 解:由题意可知, ２a－１＝(－３)２, ３a＋b－１＝４２,{ 解得 a＝５, b＝２,{ ∴a＋ ２b＝９,∴a＋２b的平方根是±３ ２１．小丽想用一块面积为４００cm２ 的正方形纸片,沿着 边的方向裁出一块面积为３００cm２的长方形纸片,使 它的长宽之比为３∶２,不知能否裁出正在发愁,小玲 见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出 一块面积小的纸片．”你同意小玲的说法吗? 小丽能 用这块纸片裁出符合要求的纸片吗? 解:不同意,原正方形纸片的边长为 ４００＝２０(cm), 设长方形纸片的长、宽分别为３xcm、２xcm,由题可 知:３x􀅰２x＝３００,即x２＝５０,所以x≈７．０７,由此 ３x＝２１．２１＞２０,所以小丽不能截出符合要求的纸片 ２２．计算下列各式的结果: (１)４２＋３２＝　５　; (２)４４２＋３３２＝　５５　; (３)４４４２＋３３３２＝　５５５　; (４)４４４４２＋３３３３２＝　５５５５　; (５)仔细观