专题04 期中考前必做30题（解答题基础版）-2020-2021学年八年级数学下学期期中专项复习（北师大版）

专题04 期中考前必做30题（解答题基础版） 1．（2020·富顺县赵化中学校八年级期中）如图，已知 的交点为 ， ；过点 作 ，垂足为 ． （1）求证：△ ≌△ （2）求证： 为 边的中点． 【分析】（1）根据ASA证明△ABE≌△DCE即可； （2）根据等腰三角形的性质解答即可． 【详解】证明：（1）在 和 中 ∴△ ≌△ ． （2）∵△ ≌△ ∴ 又∵ ∴ 为△ 的中线 （三线合一） 即F为BC边的中点 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 2．（2019·四川广元市·八年级期中）如图，在△ABC中，直线l交AB于点M，交BC于点N，点B关于直线l的对称点D在线段BC上，且AD⊥MD，∠B=28°，求∠DAB的度数． 【答案】34° 【分析】根据轴对称的性质可得MD=MB，由等边对等角得出∠MDB=∠B=28°，根据三角形外角的性质求出∠AMD的度数，即可求得结果． 【详解】解：∵点B关于直线l的对称点是点D ∴直线l是线段DB的垂直平分线 ∴MD=MB ∴∠MDB=∠B=28° ∴∠AMD=∠MDB+∠B=56° ∵AD⊥MD 在Rt∆ADM中 ∠DAB=90°-56°=34°． 【点睛】本题考查轴对称的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解题关键． 3．（2019·四川广元市·八年级期中）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CF平分∠ACB． （1）求∠ACE的度数． （2）若CD⊥AB于点D，∠CDF=75°，求证：△CFD是直角三角形． 【答案】（1）∠ACE=45°;(2)详见解析. 【分析】（1）先根据内角和定理求得∠ACB=90°，再由角平分线性质可得答案； （2）根据CD⊥AB知∠BCD=90°-∠B=30°，∠FCD=∠ECB-∠BCD=15°，结合∠CDF=75°可得∠CFD=180°-∠FCD-∠CDF=90°，即可得证． 【详解】解：（1）∵∠A=30°，∠B=60°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=90°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE=∠BCE= ∠ACB=45°； （2）∵CD⊥AB， ∴∠CDB=90°， ∴∠BCD=90°-∠B=30°， ∴∠FCD=∠ECB-∠BCD=15°， ∵∠CDF=75°， ∴∠CFD=180°-∠FCD-∠CDF=90°， ∴△CFD是直角三角形． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是掌握垂直的定义、角平分线的性质和三角形的内角和定理． 4．（2019·四川广元市·八年级期中）作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） (1)如图，已知点M.N和∠AOB，求作一点P，使P到点M.N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等． (2)要在河边修建一个水泵站，分别向张村.李庄送水（如图）． 修在河边l什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置． 【分析】（1）根据题意可知只要作出∠AOB的角平分线、线段MN的垂直平分线，然后找到这两条线的交点即为所求； （2）作B点关于小河的对称点B′，连接B′A与小河的交点C，点C就是所求． 【详解】解：（1）如图所示：作出∠AOB的角平分线、线段MN的垂直平分线，这两条线的交点即为所求P点 ． （2）作点B关于河岸的对称点B′，连接B′A，交河岸于点C，CA+CB=AB′的长度之和最短，则修在河边l的点C处，可使所用水管最短． 【点睛】本题考查作图—复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，轴对称与最短路线问题，熟练掌握相关性质是解题关键． 5．（2019·四川广元市·八年级期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点. （1）求证：DE=EF． （2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）详见解析；（2）BD=CF；详见解析. 【分析】（1）只要证明EA=ED，EA=EF即可解决问题； （2）结论：BD=CF．过点D作DG∥AC交BC于G，证明∆DGE≌∆FCE ，则DG=CF，再证出DG=BD即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵∠BAC=90°， ∴∠DAE+∠EAF=90°， ∠ADE+∠F=90°， ∵∠DAE=∠ADE， ∴∠EAF=∠F， ∴EA=EF， ∵∠DAE=∠ADE， ∴EA=ED， ∴DE=EF； （2）解：BD=CF． 理由：过点D作DG∥AC交BC于G， ∴∠EDG=∠F， ∵ED=EF，∠DEG=∠FEC， ∴∆DGE≌∆FCE， ∴DG=CF， ∵AB=AC， ∴∠ACB=∠B， ∵DG∥AC ∴∠A