福建省福州市福清市西山学校2020-2021学年高一3月月考数学试题

福清西山学校高中部2020-2021学年第二学期3月份高一月考 数学试卷 考试时间 120分钟 满分150分 一.单选题：本题共8小题，每题5分，共40分. 在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．下列说法错误的是（ ） A．向量的长度与向量的长度相等 B．零向量与任意非零向量平行 C．长度相等方向相反的向量共线 D．方向相反的向量可能相等 【答案】D 【解析】A.向量与向量的方向相反，长度相等，故A正确；B.规定零向量与任意非零向量平行，故B正确；C.能平移到同一条直线的向量是共线向量，所以长度相等，方向相反的向量是共线向量，故C正确；D.长度相等，方向相同的向量才是相等向量，所以方向相反的向量不可能相等，故D不正确. 2．已知向量，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以． 3．在△中，为边上的中线，为的中点，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据向量的运算法则，可得 ， 所以，故选A. 4．已知向量的夹角为，，则（ ） A．4 B．5 C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以. 5．的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量，．若，则C等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为向量，，， 所以，整理得： 所以，解得. 6．已知向量不共线，且，，则一定共线的三点是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵，，∴，∴三点共线. 7．在中，若，则该三角形的形状是( 　) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【解析】，, 由正弦定理可得，， ，整理得，的形状是等腰三角形，故选A. 8． “勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形中，满足“勾3股4弦5”，且，为上一点，.若，则的值为（ ） A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】由题意建立如图所示直角坐标系 因为，，则，，，，，设，因为，所以，解得.由，得， 所以，解得，，所以，故选：B. 二.多选题:本题共4小题，每题5分，共20分. 再给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分. 9．（2020·山东潍坊一中高一期中）有下列说法，其中错误的说法为（ ）． A．若∥，∥，则∥ B．若，则是三角形的垂心 C．两个非零向量，，若，则与共线且反向 D．若∥，则存在唯一实数使得 【答案】AD 【解析】对于选项A，当时，与不一定共线，故A错误；对于选项B，由，得，所以，，同理，，故是三角形的垂心，所以B正确；对于选项C，两个非零向量，，若，则与共线且反向，故C正确；对于选项D，当，时，显然有∥，但此时不存在，故D错误.故选：AD 10．设向量，，则（ ） A． B． C． D．与的夹角为 【答案】CD 【解析】因为，，所以，所以，故A错误；因为，，所以，所以与不平行，故B错误；又，故C正确； 又，所以与的夹角为，故D正确.故选：CD. 11对于，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A．若，则为等腰三角形 B．若，则 C．若，，，则符合条件的有两个 D．若，则是钝角三角形 【答案】BD 【解析】在中，对于A，若，则或，当A＝B时，△ABC为等腰三角形；当时，△ABC为直角三角形，故A不正确，对于B，若，则，由正弦定理得，即成立．故B正确；对于C，由余弦定理可得：b＝＝，只有一解，故C错误；对于D，若，由正弦定理得，∴，∴C为钝角，∴是钝角三角形，故D正确；综上，故选：BD． 12．已知向量其中均为正数，且，下列说法正确的是（ ） A． 与的夹角为锐角 B．向量在方向上的投影为 C． D．的最大值为4 【答案】AD 【解析】由题意知，，所以与的夹角为锐角，故选项A正确；向量在方向上的投影为，故选项B错误； ，因为，均为正数，所以为非零向量， 且，故选项C正确；由基本不等式知，，，当且仅当时取等号，故的最大值为4，故选项D正确.故选：AD 三.填空题:本题共4小题，每题5分，共20分. 13．已知，，若，则实数的值为___________. 【答案】5 【解析】由题，因为，所以，得： 14．在平行四边形中，，，则该四边形的面积是______． 【答案】 【解析】， 所以平行四边形是菱形， ，,即① 又，由余弦定理得 即② 联解①②得， ， . 15．若，，，则与的夹角为__________． 【答案】 【解析】设 与的夹角为θ，则θ∈[0，π]，∵，，， ∴449+4•3•cosθ+4•4=37，求得cosθ，∴θ，故答案为：．