专题04 二元一次方程组的应用【知识梳理】-2020-2021学年七年级数学下学期期中专项复习（华东师大版）

2020-2021学年七年级数学下学期期中专项复习（华东师大版） 专题04 二元一次方程组的应用 二元一次方程组的应用 1．纯数学上的应用：（1）二元一次方程定义的应用；（2）方程解的概念的应用；（3）代数中的应用；（4）公式变形等. 2．实际生活上的应用：（1）调配问题；（2）行程问题；（3）工程问题；（4）利息问题；（5）面积问题等. 3．探索性应用：这类问题与上面的几类问题有联系，但也有区别，有时是一种没有结论的问题，需要你给出结论并解答. 注意事项： (1)在实际问题中，常会遇到有多个未知量的问题，和一元一次方程一样，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，要学会将实际问题转化为二元一次方程组，从而解决一些简单的实际问题. (2)二元一次方程组的解法很多，但它的基本思想都是通过消元，转化为一元一次方程来解的，最常见的消元方法有代人法和加减法.一个方程组用什么方程来逐步消元，转化应根据它的特点灵活选定. (3)通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答，检验不仅要检查求得的解是否适合方程组的每一个方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求. 【考点一】 方案问题：方案设计，费用最小，掌握列二元一次方程组解应用题 【典型例题】 1．（2021·山西运城市·八年级期末）今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（a，b都不为零），一次运完，且恰好每辆车都装满． （1）1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计出所有符合题意的租车方案（直接写出方案即可）． 【变式训练】（2021·河北保定师范附属学校八年级期末）为了防治“新型冠状病毒”，某市某小区准备用元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买个，洗手液买瓶，则钱还缺元；若医用口罩买个，洗手液买瓶，则钱恰好用完． （1）求医用口罩和洗手液的单价； （2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为元的 口罩．若需购买医用口罩，口罩共 个，其中口罩不超过个，钱恰好全部用完， 则有几种购买方案，请列方程计算． 【考点二】销售问题： 【典型例题】 1．（2021·山东枣庄市·）元旦期间银座商城用36000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售价为130元/件；乙种商品的进价为100元/件，售价为150元/件，当两种商品销售完后共获利润6000元，求甲、乙两种商品各购进多少件？ 【变式训练】（2020·陕西西安市·八年级期末）口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售、两种品牌口罩，购买2盒品牌和3盒品牌的口罩共需480元；购买3盒品牌和1盒品牌的口罩共需370元． （1）求这两种品牌口罩的单价． （2）学校开学前夕，该药店对学生进行优惠销售这两种口罩，具体办法如下：品牌口罩按原价的八折销售，品牌口罩5盒以内（包含5盒）按原价销售，超出5盒的部分按原价的七折销售．当学生李明到该药店需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算? 【考点三】表格问题： 【典型例题】 1．（2020·浙江杭州市·七年级期中）在一次汽车展上，甲展位对A型车和B型车两种车型购买的客户进行优惠：A、B型车都购买3辆及以上时，A型车每辆优惠0.5万元，B型车每辆优惠1万元．一家公司准备买9辆车，按优惠后的价格计算结果如下表： 购买量 购买量 A型车 4 5 B型车 5 4 总价 128万元 124万元 （1）计算两种型号的车原价分别是多少元？ （2）乙展位对该公司同时购买9辆车很感兴趣，给出同时购买9辆车且每种车型分别购买3辆及以上时两种车型均实行6%的优惠措施；且该公司要求尽可能多地购买B型车，请你通过计算说明该公司应该在哪个展位定车（两展位这两款车原价都相同）． 【变式训练】（2020·浙江七年级期末）某地今年杨梅丰收，准备将已经采摘下来的11400公斤杨梅运往杭州，现有甲，乙，丙三种车型供选择，每辆车运载能力和运费如下所示（假设每辆车匀满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（公斤/辆） 600 800 900 汽车运费（元/辆） 500 600 700 （1）若全部杨梅都用甲，乙两种车型来运送，需运费8700元，则需甲，乙两种车型各几辆； （2）为了节省运费，现打算甲、乙、丙三种车型都参与运送，已知他们的总数量为15辆，请你求出所有可行方案，并求出哪种方案运费最节省，最节省费用是多少． 【考点四】古代问题： 【典型例题】 1．（2019·陕西咸阳市·八年