专题03 二元一次方程(组)的概念及其解法【知识梳理】-2020-2021学年七年级数学下学期期中专项复习（华东师大版）

2020-2021学年七年级数学下学期期中专项复习（华东师大版） 专题03 二元一次方程(组)的概念及其解法 【考点一】 1．二元一次方程的定义：都含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的整式方程，叫做二元一次方程. 一般形式为：ax+by=c（a、b、c为常数，且a、b均不为0） 结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的理解；“元”与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数. 例如：方程7y-3x=4、-3a+3=4-7b、2m+3n=0、1-s+t=2s等都是二元一次方程. 而6x2=-2y-6、4x+8y=-6z、=n等都不是二元一次方程. 【典型例题】 1．（2020·浙江杭州市·七年级期末）下列各式中，是关于，的二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·全国九年级专题练习）若方程3x2m+1-2yn-1=7是二元一次方程，则m、n的值分别为（ ） A．m=1，n=1 B．m=l，n=2 C．m=0，n=1 D．m=0，n=2 【变式训练】 1．（2020·浙江七年级期末）方程，，，，中，二元一次方程的个数是（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．（2021·全国九年级专题练习）若（a﹣1）x|a|﹣1＋3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝（ ） A．1 B．2 C．﹣2 D．2和﹣2 【考点二】 1．二元一次方程组的定义：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 例如：、、、等都是二元一次方程组. 而、、等都不是二元一次方程组. 注意：（1）只要两个方程一共含有两个未知数，也是二元一次方程组.如：、也是二元一次方程组. 【典型例题】 1．（2021·武冈市第二中学七年级开学考试）下列属于二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2020·浙江杭州市·七年级期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 【考点三】 1．二元一次方程和二元一次方程组的解 （1）二元一次方程的解：能够使二元一次方程的左右两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. （2）二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.（即是两个方程的公共解） 注意：写二元一次方程或二元一次方程组的解时要用“联立”符号“”把方程中两个未知数的值连接起来写. 二元方程解的写法的标准形式是：，（其中a、b为常数） 【典型例题】 1．（2021·四川成都市·八年级期末）下列选项中不是二元一次方程的解的是（ ） A． B． C． D． 2．（2020·四川成都市·成都七中八年级开学考试）已知是方程的解，则____． 3．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知和是方程的两个解，则_____． 【变式训练】 1．（2021·全国九年级专题练习）下列各组数中，是二元一次方程5x﹣y＝4的一个解的是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·江西吉安市·八年级期末）写出二元一次方程x+4y＝11的一个整数解_____． 3．（2021·全国九年级专题练习）已知是二元一次方程的一个解，则a的值为__． 【考点四】 1．解二元一次方程组的基本思想：“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程来解. 2．二元一次方程组的基本解法 （1）代入消元法（代入法） 定义：通过“代人”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的这种解法叫做代人消元法，简称代入法. 步骤：①选取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程③. ②把③代人另一个方程，得一元一次方程. ③解这个一元一次方程，得一个未知数的值. ④把这个未知数的值代人③，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解. （2）加减消元法（加减法） 定义：通过将两个方程相加(或相减)，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫加减消元法，简称加减法. 步骤：①把两个方程同一个未知数的系数乘以适当的倍数，使得这两个未知数的绝对值相同. ②把未知数的绝对值相同的两个方程相加或相减，得一元一次方程. ③解这个一元一次方程，得一个未知数的值. ④把这个未知数的值代人原方程组中系数叫简单的一个方程，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解. 注意：正确选用两种基本解二元一次方程组 （1）若二元一次方程组中有一个未知数系数的绝对值为1，适宜用“代入法”. （2）用加减法解二元一次方程组，两方程中若有一个未知数系数的绝对值相等，可直接加减消元