专题02 一元一次方程的应用【知识梳理】-2020-2021学年七年级数学下学期期中专项复习（华东师大版）

2020-2021学年七年级数学下学期期中专项复习（华东师大版） 专题02 一元一次方程的应用 【知识点】 一元一次方程的应用 1．纯数学上的应用：（1）一元一次方程定义的应用；（2）方程解的概念的应用；（3）代数中的应用；（4）公式变形等。 2．实际生活上的应用：（1）配套配问题；（2）行程问题；（3）工程问题；（4）销售问题；（5）面积问题等。 3．探索性应用：这类问题与上面的几类问题有联系，但也有区别，有时是一种没有结论的问题，需要你给出结论并解答。 【销售问题典型例题】 例1．（2020·浙江七年级期末）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（ ） A．230元 B．250元 C．270元 D．300元 例2．（2021·安徽九年级专题练习）元旦节期间，百货商场为了促销，每件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是（　　） A．150元 B．50元 C．120元 D．100元 【变式训练】 1．（2021·江苏九年级专题练习）商场销售某品牌冰箱，若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的九折销售，每件可获利（　　） A．475元 B．875元 C．562.5元 D．750元 2．（2020·浙江杭州市·七年级期末）银泰百货商场在迎新年促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售：同时当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额： 打折后消费金额（元）的范围 … 抵扣金额（元） 20 30 40 50 … 说明：表示在范围a~b中，可以取到a，不能取到b． 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠． 例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费全额为450元，获得的抵扣全额为30元，实际付款420元．请问： （1）若购买一件标价为488元的商品，顾客的实际付款_____元；若某件商品标价为x元，且x在范围内，顾客实际付款可以表示为________元； （2）若购买一件衣服，实际付款375元，那么这件衣服标价为多少元？ 【配套问题典型例题】 例1．（2021·全国九年级专题练习）新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2021·江苏九年级专题练习）用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，为使制成的盒身与盒底恰好配套，可设用x张铁皮制盒底，则（ ） A． B． C． D． 【古代问题典型例题】 例1．（2021·广东中山市·七年级期末）《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为（　　） A． B．3x+4＝4x+1 C． D．3（x+4）＝4（x+1） 【变式训练】 1．（2020·四川成都市·成都七中七年级月考）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．”若1托为5尺，那么索和竿子各为几尺？设竿子为x尺，可列方程为（ ）． A． B． C． D． 【行程问题典型例题】 例1．（2021·浙江宁波市·七年级期末）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是，卡车的行驶速度是，客车比卡车早40分钟经过B地．设A、B两地间的路程是，由题意可得方程（ ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2021·山东临沂市·七年级期末）如图，跑道由两个半圆部分AB，CD和两条直跑道AD，BC组成，两个半圆跑道的长都是115m，两条直跑道的长都是85m．小斌站在A处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（ ） A．半圆跑道AB上 B．半圆跑道CD上 C．直跑道AD上 D．直跑道BC上 2．（2020·广西南宁市·南宁三中七年级期中）A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小