2020-2021学年高二下学期数学选修2-3第一章第1,2课时1.1计数原理 学案【江苏省东台市第一中学】

PAGE 东台市第一中学高二数学下学期数学2-3导学案（计数原理） 课时1 两个基本计数原理(1) 【课前预习案】 学习目标：⒈准确理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理,弄清它们的区别； ⒉会运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的问题。 【问题引导、合作互动案】 人们在社会生活的各个方面都常需要进行计数，如电话号码的编排、密码的设定、彩票的设计、集成电路的布线安排，以及程序编制，等等。 [问题1]：从甲地到乙地有3条公路、2条铁路，某人要从甲地到乙地，共有多少种不同的走法? [问题2]：从甲地到乙地有3条道路，从乙地到丙地有2条道路，那么从甲地到丙地共有多少种不同的走法? 思考：上述两个问题有什么区别？ 由这两个问题分别可以得到怎样的数学模型？ ⒈分类计数原理：完成一件事，有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn种不同的方法。 ⒉分步计数原理: 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1×m2×…×mn种不同的方法。 ⒊两个原理的解读。 ⒋两个原理的比较。 互动导悟 例1：某班共有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会. （1）若学校分配给该班1名代表，有多少种不同的选法？ （2）若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，有多少种不同的选法？ 例2:⑴在图（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？ ⑵在图（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？ 例3 为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码．在某网站设置的信箱中， （1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？ （2）密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的一个．这样的密码共有多少个？ （3）密码为4～6位，每位均为0到9这10个数字中的一个．这样的密码共有多少个？ 例4 有5种不同的书（每种不少于3本），从中选购3本送给3名