8.2.3解一元一次不等式-2020-2021学年华东师大版七年级数学下册同步讲义（学生版+教师版）

8.2.3解一元一次不等式 · 知识点梳理 1、一元一次不等式定义：有一个未知数且未知数的次数都是1，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2、解一元一次不等式： （1）去分母 注意不要漏乘 （2）去括号 注意括号外是负号时变号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）系数化为1 系数为负数时注意改变不等号的方向 3、列一元一次不等式解决问题 （关键词：“大于”、“小于”、“不小于”、“至少”、“超过”、“不超过”） · 典例精析 1．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．B．C． D． 【答案】C 3．不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．B．C．D． 【答案】A 4．不等式的解集在数轴上表示为（ ） A．B．C． D． 【答案】B 5．在满足不等式的x取值中，x可取的最大整数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．无法确定 【答案】C 6. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 7．若关于x的不等式的解是，则a的值是（ ） A．3 B． C．4 D． 【答案】C 8．已知关于x的方程：的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的值有（ ）种． A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 9．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 10．已知关于x的方程有负数解，则k的取值范围为（ ） A．k B．k C．k D．k 【答案】A 11．不等式的最大整数解为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 12．在不等式的解集中，负整数解的个数是(　　　) A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 13．不等式的最大整数为，不等式中的最小整数解为，则的值是（ ） A．0 B．1 C．3 D．4 【答案】A 14．解不等式，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】解：10-4（x-3），去括号得：10-4x+12， 移项、合并同类项得：6x，∴不等式的解集为x， 将解集在数轴表示为：． 15.（1）解不等式：并把解集表示在数轴上． （2）若关于的不等式组的解为，求的值． （3）解绝对值不等式 【答案】（1）x+1，解得：x； （2）解不等式得：x>∵x>-1，∴解得：a=4 （3）∵|x|<2，∴-2<x<2． ∵|2x-1|，原不等式变形为：2x-1或-2x+1， 解得：x或x． 16．已知关于x，y的方程组的解满足x＜y，求p的取值范围？ 【答案】解：解方程组，得：， ∵x＜y，∴p+5＜﹣p﹣7，解得p＜﹣6． 17．某校为了加强理化生实验操作训练，需购进，两种实验标本共75个．已知种标本的单价为20元，种标本的单价为12元，若总费用不超过1180元，则最多可以购买多少个种标本． 【答案】解：设购买A种标本x个，则购买B种标本(75-x)个， 根据题意，得：20x+12(75-x)，解不等式得：x， ∵x为正整数，∴正整数x最大值为35，答：最多可以购买35个A种标本． 18．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A型号和B型号垃圾分拣机器人共60台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的1.4倍． （1）该垃圾处理厂最多购买几台A型号机器人？ （2）机器人公司报价A型号机器人6万元/台，B型号机器人10万元/台，要使总费用不超过510万元，则共有几种购买方案？ 【答案】（1）25台；（2）3种 【分析】 （1）设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，根据“B型号机器人不少于A型号机器人的1.4倍”列出不等式求解即可； （2）根据“总费用不超过510万元”列出不等式，结合（1）中不等式的解和x为整数，即可得出共有3种方案． 【详解】 解：（1）设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人． 由题意得60-x， 解得x， ∴该垃圾处理厂最多购买25台A型号机器人； （2）6x+10(60-x)， 解得x， 22.5，且x为整数， X=23或24或25， 答：共有3种购买方案． 19．初二年级准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球，若购买2个篮球和3个足球共需要310元，购买1个篮球和2个足球共需要180元． （1）每个篮球和足球各多少元？ （2）根据学校的实际情况，需要从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？ 【答案】解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据题意，得 ，解得：， 答：每个篮球80元，每个足球50元． （2）设购买m个篮球，