8.2.2不等式的简单变形-2020-2021学年华东师大版七年级数学下册同步讲义（学生版+教师版）

8.2.2不等式的简单变形 · 知识点梳理 1、不等式的基本性质： ①不等式的两边同时加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变； 如果a>b，那么a+c>b+c; a-c>b-c ②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数；不等号的方向不变； 如果a>b，c>0,那么ac>bc; ③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数；不等号的方向改变； 如果a>b，c<0,那么ac<bc; · 典例精析 1．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ） A．－a＜－b B．a－1＜b－1 C．a＋2＜b＋2 D．2a＜2b 2．若a＞b，则（　　） A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+1 3．如果，下列不等式中，不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4. 不等式的解集是那么（ ） A． B． C． D． 5. 若a＞b，则下列各式中正确的是（　　） A．a-c＜b-c B．ac＞bc C．-（c≠0） D．a（c2+1）＞b（c2+1） 6．已知有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．已知a＜b，则下列不等式变形不正确的是（　　）. A． B． C． D． 8．下列变形中不正确的是（ ） A．由，得 B．若，则（为有理数） C．不等式的解一定是不等式的解 D．由得 9．若不等式的解集是，则必满足（ ） A． B． C． D． 10．若，则______.（填“、或”号） 11．不等式的正整数解是______________ . 12．若，用“＞”或“＜”填空： （1） ____， ____，____； （2） ____； （3）____； （4）____. 13．（1）若，则，不等式变形的根据是______________； （2）若，则______，这是根据______________． 14．下列判断中，正确的序号为_______ ． ①若﹣a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2；⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c． 15．把下列不等式变形为“”或“”的形式，并在数轴上表示出来． （1）； （2）； （3）； （4）. 16．根据不等式的性质，解下列不等式： （1）； （2）. 17．现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变．②在不等式的两边都乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变． 请解决以下两个问题： (1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a≠0)． (2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a≠0)． 18．先阅读下面的解题过程，再解题． 已知，试比较与的大小． 解：因为，① 所以，② 故.③ （1）上述解题过程中，从步骤________开始出现错误； （2）错误的原因是什么？ （3）请写出正确的解题过程． 19．某同学说不等式2a＞3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以，就会出现这样的错误结论．你同意他的说法吗？若同意说明其依据；若不同意，说出错误的原因． $8.2.2不等式的简单变形 · 知识点梳理 1、不等式的基本性质： ①不等式的两边同时加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变； 如果a>b，那么a+c>b+c; a-c>b-c ②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数；不等号的方向不变； 如果a>b，c>0,那么ac>bc; ③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数；不等号的方向改变； 如果a>b，c<0,那么ac<bc; · 典例精析 1．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ） A．－a＜－b B．a－1＜b－1 C．a＋2＜b＋2 D．2a＜2b 【答案】A 2．若a＞b，则（　　） A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+1 【答案】C 3．如果，下列不等式中，不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 4. 不等式的解集是那么（ ） A． B． C． D． 【答案】A 5. 若a＞b，则下列各式中正确的是（　　） A．a-c＜b-c B．ac＞bc C．-（c≠0） D．a（c2+1）＞b（c2+1） 【答案】D 6．已知有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 7．已知a＜b，则下列不等式变形不正确的是（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 8．下列变形中不正确的是（ ） A．由，