18.2.1矩形的判定 课件-2020-2021学年人教版八年级数学下册

两组对边分别相等的四边形是平行四边形 空白演示 单击输入您的封面副标题 18.1.2 矩形的判定（2） 人教 版八年级数学下册 假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框是矩形？（直角尺等） 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 矩形的判断方法1： 有一个角是直角的平行四边形是矩形. A B C D ┐ ∵四边形ABCD是平行 四边形，且∠B=90° ∴四边形ABCD是矩形 几何语言 你还有其它的方法吗？ 可以类比探究判定平行四边形的方法来探究判定矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 问题1 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？ 逆命题：四个角是直角的四边形是矩形. 成立 问题2 至少有几个角是直角的四边形是矩形？ A B D C (有一个角是直角) A B D C (有二个角是直角) A B D C (有三个角是直角) 猜测：有三个角是直角的四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形. 已知: 求证: 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. D B C A ┐ ┐ ┐ 四边形ABCD是矩形. 证明：∵ ∠A=∠B=90° ∴ ∠A+∠B=180° ∴AD∥BC 同理可证：AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形 矩形的判断方法2： 有三个角是直角的四边形是矩形. ∵∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形 A B C D ┐ ┐ ┐ 几何语言 对角线相等的平行四边形是矩形 问题3 我们知道矩形的对角线相等，它的逆命题是什么？成立吗？ 逆命题：对角线相等的平行四边形是矩形. 成立 猜测：对角线相等的平行四边形是矩形. 推动平行四边形，在其形状变化的过程中，在某一时刻，当对角线的长度相等，这时的平行四边形就是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形. 已知: 求证: 四边形ABCD是矩形. 证明： 如图,在 ABCD中，AC=BD. D B C A ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=DC