1.6 完全平方公式 -2020-2021学年七年级下册初一数学 【黄冈100分闯关】北师大版 （教用）

６　完全平方公式 　　 　　　　　　 　　　　　　 　　知识点１:完全平方式的特征与验证 １．下列各式是完全平方式的是(D ) A．x２＋２x－１ B．１＋x２ C．x＋xy＋１ D．x２＋２x＋１ ２．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式, 例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式: (a＋b)２＝a２＋２ab＋b２．你根据图乙能得到的数学公 式是(C ) A．a２－b２＝(a－b)２ B．(a＋b)２＝a２＋２ab＋b２ C．(a－b)２＝a２－２ab＋b２ D．a２－b２＝(a＋b)(a－b) ３．小明计算一个二项式的平方时,得到正确结果是a２－ １０ab＋■,但最后一项不慎被污染了,这一项应是 (C ) A．５b B．５b２ C．２５b２ D．１００b２ ４．(２０１７􀅰通辽)若关于x 的二次三项式x２＋ax＋ １ ４ 是 完全平方式,则a 的值是　±１　． 知识点２:完全平方公式 ５．下列计算正确的是(D ) A．(x＋y)２＝x２＋y２ B．(x－y)２＝x２－２xy－y２ C．(x＋２y)(x－２y)＝x２－２y２ D．(－x＋y)２＝x２－２xy＋y２ ６．计算(－m－３n)２ 的正确结果是(A ) A．m２＋６mn＋９n２ B．－m２＋６mn－９n２ C．m２－６mn＋９n２ D．m２－３mn＋３n２ ７．下列等式不成立的是(A ) A．(－x－y)２＝(x－y)２ B．(－x－y)２＝(x＋y)２ C．(－x＋y)２＝(x－y)２ D．(x－y)２＝(y－x)２ ８．计算:(－x＋２y)２＝　x２－４xy＋４y２　; (－３a－１)２＝　９a２＋６a＋１　． ９．填空:(　３x　 －２y)２ ＝９x２ － 　１２xy　 ＋４y２; (　２x　＋y)２＝４x２＋　４xy　＋　y２　． １０．计算: (１)(３a－４b)２; 解:原式＝９a２－２４ab＋１６b２ (２)(３a－b)(３a＋b)－(a＋b)２; 解:原式＝８a２－２b２－２ab (３)(－ １ ２x－１ )２． 解:原式＝ １ ４x ２＋x＋１ 知识点３:完全平方公式的应用 １１．若用简便方法计算２９９２,应当用下列哪个式子(D ) A．(３００－１)(３００＋１) B．(２９９＋１)２ C．(２９９＋１)(２９９－１) D．(３００－１)２ １２．已知x＋y＝７,xy＝－８,下列各式计算结果正确的 是(B ) A．(x－y)２＝９１ B．x２＋y２＝６５ C．x２＋y２＝５１１ D．x２－y２＝５６７ １３．计算: (１)(５０ １ ２ )２; 解:(５０ １ ２ )２＝(５０＋ １ ２ )２＝２５５０ １ ４ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５１ (２)１１１２×９２． 解:１１１２×９２＝ (１１１×９)２＝９９９２＝ (１０００－１)２＝ ９９８００１ １４．下列计算中错误的有(C ) ①x(２x２－x＋１)＝２x３－x２＋１;②(a＋b)２＝a２＋ b２;③(x－４)２＝x２－４x＋１６;④(５a－１)􀅰(－５a－ １)＝２５a２－１;⑤(－a－b)２＝a２＋２ab＋b２． A．２个 B．３个 C．４个 D．５个 １５．下列各式的结果与２xy－x２－y２ 相同的是(D ) A．(x－y)２ B．(－x－y)２ C．－(x＋y)２ D．－(x－y)２ １６．已知(x＋y)２＝２０,(x－y)２＝４,则xy的值为　４　． １７．计算: (１)(a＋３b)(a－２b)－(２a－b)２; 解:原式＝－３a２＋５ab－７b２ (２)(a＋２b－c)２． 解:原式＝a２＋４ab＋４b２－２ac－４bc＋c２ １８．先化简,再求值:(x－２y)２－２(x＋２y)(x－２y)＋ (x＋２y)２,其中x＝１,y＝２． 解:原式＝(x－２y－x－２y)２＝１６y２＝１６×２２＝６４． １９．如图,某校一块长为２a 米的正方形空地是七年级四 个班的清洁区,其中分给七(１)班的清洁区是一块边 长为(a－２b)米的正方形(０＜b＜ a ２ )． (１)分别求出七(２)、七(３)班的清洁区的面积; (２)七(４)班的清洁区的面积比七(