1.5 平方差公式 -2020-2021学年七年级下册初一数学 【黄冈100分闯关】北师大版 （教用）

５　平方差公式 　　 　　　　　　 　　　　　　 　　知识点１:平方差公式的特征和验证 １．下列算式能用平方差公式计算的是(B ) A．(３a＋b)(３b－a) B．( １ ３x－１ )(１＋ １ ３x ) C．(２x－y)(－２x＋y) D．(－s－t)(－s－t) ２．(２０１７􀅰宁夏)如图,从边长为a 的大正方形中剪掉一 个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼 成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确 的等式是(D ) A．(a－b)２＝a２－２ab＋b２ B．a(a－b)＝a２－ab C．(a－b)２＝a２－b２ D．a２－b２＝(a＋b)(a－b) 知识点２:平方差公式 ３．计算(a－２)(－a－２)的结果正确的是(C ) A．a２－４ B．a２－４a＋４ C．４－a２ D．２－a２ ４．已知A􀅰(－x＋y)＝x２－y２,则A＝(D ) A．x＋y B．－x＋y C．x－y D．－x－y ５．在下列各式中,计算结果是a２－３６b２ 的是(B ) A．(－６b＋a)(－６b－a) B．(－６b－a)(６b－a) C．(a＋４b)(a－９b) D．(－６b＋a)(６b－a) ６．下列各式中,计算正确的是(A ) A．(－２x－３y)(２x－３y)＝－４x２＋９y２ B．(－２x－３y)(２x－３y)＝４x２－９y２ C．(x－２)(x－２)＝x２－４ D．(x＋６)(x－６)＝x２－６ ７．(２０１７􀅰徐州)已知a＋b＝１０,a－b＝８,则a２－b２＝ 　８０　． ８．计算: (１)(－ １ ２x＋y )(－ １ ２x－y ); 解:原式＝ １ ４x ２－y２ (２)(－２a－１)(－１＋２a); 解:原式＝１－４a２ (３)(m＋２)(m－２)(m２＋４)． 解:原式＝m４－１６ 知识点３:平方差公式的应用 ９．对于任意正整数n,能整除(３n＋１)(３n－１)－(３－n)􀅰 (３＋n)的整数是(D ) A．３ B．６ C．９ D．１０ １０．方程(x＋６)(x－６)－x(x－９)＝０的解是　x＝４　． １１．计算: (１)１００２×９９８; 解:原式＝(１０００＋２)×(１０００－２)＝１０００２－２２＝ ９９９９９６ (２)６０ ２ ３×５９ １ ３． 解:原式＝(６０＋ ２ ３ )(６０－ ２ ３ )＝６０２－( ２ ３ )２＝３５９９ ５ ９ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３１ １２．如果(a－b－３)(a－b＋３)＝４０,那么a－b 的值为 (D ) A．４９ B．７ C．－７ D．７或－７ １３．为了美化城市,经统一规划,将一正方形草坪的南北 方向增加３m,东西方向缩短３m,则改造后的长方 形草坪面积与原来正方形草坪面积相比(D ) A．增加６m２ B．减少６m２ C．增加９m２ D．减少９m２ １４．三个连续奇数,若中间一个数为n,则这三个连续奇 数的积为(C ) A．n３－n B．n３＋n C．n３－４n D．n３＋４n １５．已知a＋b＝２,则a２－b２＋４b的值是(C ) A．２ B．３ C．４ D．６ １６．观察下列各式:１×３＝２２－１,３×５＝４２－１,５×７＝ ６２－１,７×９＝８２－１􀆺􀆺请你把发现的规律用含字母 n(n 为正整数)的等式表示出来:　(２n－１)(２n＋１) ＝４n２－１　． １７．计算: (１)(a＋２b)(a－２b)＋２b２; 解:原式＝a２－２b２ (２)(－７m－２n)(－７m＋２n)－７m (７m－n); 解:原式＝７mn－４n２ (３)(３a＋２b)(２b－３a)－(－３a－１)(３a－１)． 解:原式＝４b２－１ １８．(１)先化简,再求值:(２a＋b)(２a－b)＋b(２a＋b)－ ４a２,其中a＝－ １ ２ ,b＝２; 解:原式＝４a２－b２＋２ab＋b２－４a２＝２ab,当a＝ － １ ２ ,b＝２时,原式＝２×(－ １ ２ )×２＝－２． (２)已知２a２＋３a－６＝０,求代数式３a(２a＋１)－ (２a＋１)(２a－１)的值． 解:因为２a２＋３a－６＝０,即２a２＋３a＝６,所以原式 ＝６a２＋３