专题03 图形的平移与旋转【章节复习专项训练】-2020-2021学年八年级数学下学期期中专项复习（北师大版）

专题03 图形的平移与旋转【章节复习专项训练】 模块一、平移的概念与性质 例题1．如图，将方格上的图形向右平移4格，再向上平移3格，画出平移后的图形． 【答案与解析】 将图形中五边形的各关键点先向右平移4格，再向上平移3格，然后顺次连接各关键点，即可得到平移后的五边形，然后以A为圆心，单位1为半径作圆弧即可． 【总结升华】画平移图形的关键是找到图形中的各个关键点按要求平移，然后把平移后的各点连结起来即可． 【变式1】下面所说的“平移”，是指只沿方格的格线（即上下或左右）运动，将图中的任一条线段平移1格称为“1步”．要通过平移，使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要移动（　　） A．7步 B．8步 C．9步 D．10步 【答案】Ａ 【解析】其中移动方案为：AB向下移动2格，EF向右1格再向上2格，CD向左2格，共应7格． 【变式2】（2021·四川成都市·石室中学八年级期末） 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1） 关于x轴对称图形为 ，画出 的图形； （2）将 向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到图形为 ，画出 的图形； （3）求 的面积． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2． 【分析】（1）分别作出A、B、C关于对称轴x的对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可得所求图形；（2）分别将A、B、C三点向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到对应点A2、B2、C2，再顺次连接即可得所求图形为 ； （3）利用构图法即可求解； 【详解】 （1） ； （2） ； （3） =2×3- - - ． 【点睛】本题考查作图—轴对称及平移变换，还涉及到三角形面积公式，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质及平移的性质． 【变式3】．（2020·成都金苹果锦城第一中学八年级期中） 在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示． （1）作 关于y轴成轴对称的 ； （2）将 先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，作出平移后的 ； （3）求出 的面积． 【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3） 【分析】（1）根据轴对称的性质找到A、B、C三点的对称点A1、B1、C1顺次连接即可； （2）分别将A1、B1、C1三点分别向右平移3个单位，再向下平移1个单位，然后顺次连接可得△A2B2C2． （3）利用构图法求解即可． 【详解】 （1）如图所示： （2）如图所示： （3）如图所示： ． 【点睛】本题考查了轴对称作图及平移作图的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平移的特点及轴对称的性质． 【变式4】（2020·成都七中万达学校八年级期中）在平面直角坐标系中， 的位置如图所示，把 先向左平移2个单位，再向下平移4个单位可以得到 ． （1）画出三角形 ，并写出 三点的坐标； （2）求 的面积． 【答案】（1）画图见解析， ；（2）7 【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，然后再连接即可； （2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可． 【详解】（1）如图所示， 即为所求， 由图可知： （2） 【点睛】本题主要考查了作图平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置． 模块二：旋转的概念与性质 例题２．如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF． 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是谁? （2）旋转方向如何? （3）经过旋转,点A、B的对应点分别是谁？ （4）图中哪个角是旋转角？ （5）四边形AOBC与四边形DOEF的形状、大小有何关系？ （6）AO与DO的长度有什么关系？BO与EO呢？ （7）∠AOD与∠BOE的大小有什么关系？ 【答案与解析】 （1）旋转中心是点O；（2）旋转方向是逆时针方向；（3）点A的对应点是点D,点B的对应点是点E;(4)∠AOD和∠BOE;(5) 四边形AOBC与四边形DOEF形状一致，大小相等；（6）AO=DO,BO=EO;(7)∠AOD=∠BOE． 【总结升华】通过具体实例认识旋转，了解旋转的概念和性质． 【变式】 如图所示：O为正三角形ABC的中心．你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图． 【答案】下面给出几种解法： 　　解法一：连接OA、OB、OC即可．如图甲所示； 　　解法二：在AB边上任取一点D，将D分别绕点O旋转120°和240°得到D1、D2，连接OD、OD1、OD2即得，如图乙所示． 　解法三：在解法二中，用相同的曲线连结OD、OD1、OD2 即得如图丙所示 　　　　　　　　　　　　　　 模块三、旋转的作图 例题3． 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将向下平移4个单位，得到，再把绕点顺时针旋转，得到，请你画出和（不要求写画法