2020-2021学年湘教版八年级数学下册2.5.2矩形的判定课件

矩形的判定 两组对边 分别平行 一个角 是直角 四边形 平行四边形 矩形 复 习 思 考 看图说定义 1 证一组对边平行且相等 证两组对边分别相等 证两组对角分别相等 证对角线互相平分 怎样判定一个四边形是矩形呢？ 平行四边形的判定方法： 定义法 证两组对边分别平行 证边法 证角法 证对角线法 填表想证法 2 O A B C D 矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？ 探究（一） A B C D 1 如图2-46，四边形ABCD的四个角都是直角. 由于“同旁内角互补，两直线平行”，因此AB∥DC，AD∥BC，从而四边形ABCD是平行四边形. 所以□ABCD是矩形.由此得到四个角是直角的四边形是矩形. 图2-46 A B C D 三个角是直角的四边形，根据四边形的内角和等于360°，容易知道另一个角也是直角，由此得到： 三个角是直角的四边形是矩形. 2 这两个四边形两个角是直角，但都不是矩形.所以，必须有三个角是直角的四边形才是矩形. 两个角是直角的四边形，根据四边形的内角和等于360°，则另外两个角的和为180°，这样的四边形中你能想到不是矩形的吗？ 3 探究（二） 从“矩形的两条对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出画出一个长度为4cm的矩形吗？这样的矩形有多少个？ 对于是不是矩形，我们可以这样做： ①画图:过点O画两条线段AC，BD，使得OA=OC=2cm，OB=OD=2cm. 连接AB，BC，CD，DA. ②量一量:量所画的四边形ABCD是否有三个角为直角（可用三角尺的直角比一比）. 1 A B C D O 图2-47 你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？ 如图2-47，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，因此它是平行四边形,又已知其对角线相等.上述问题抽象出来就是：对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 2 A B C D O 图2-47 △ABC≌△DCB(SSS) ∴ ∠ABC=∠DCB. ∵ AB∥CD, ∴ . ∠ABC +∠DCB=180°, ∴ ∠ABC＝ . ∴四边形ABCD是矩形（有一个角是