专项训练卷（二）平行线的性质与判定-2020-2021学年七年级数学下册新考向多视角同步训练（北师大版）

专题06 专项训练卷（二）平行线的性质与判定 1．（2020·山东滨州）如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（ ） A．60° B．70° C．80° D．100° 【答案】B 【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论． 【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CPF=55°， ∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE=2∠CPF=110°，∴∠EPD=180°-110°=70°，故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 2．（2020·广东深圳）一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 【答案】D 【分析】如图：根据直角三角形的性质可得，然后再根据两直线平行，同旁内角互补解答即可． 【详解】解：如图：∵含30°直角三角形∴ ∵直尺两边平行∴∠1+∠2+∠3=180°∴．故答案为D． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质和平行线的性质，其中灵活运用两直线平行、同旁内角互补的性质是解答本题的关键． 3．（2020·湖南长沙）如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线上，斜边AB平分，交直线GH于点E，则的大小为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用角平分线的性质求得∠DAE的度数，利用平行线的性质求得∠ACE的度数，即可求解． 【详解】∵AB平分，∠CAB=60，∴∠DAE=60， ∵FD∥GH，∴∠ACE+∠CAD=180，∴∠ACE=180-∠CAB-∠DAE=60， ∵∠ACB=90，∴∠ECB=90-∠ACE=30，故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补． 4．（2020·湖北宜昌）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，求的度数． 【答案】25° 【分析】使用平行线的性质得到，再根据得到结果． 【详解】解：∵∴ ∵∴ 【点睛】本题考查了平行线的性质，及角度间的加减计算，熟知平行线的性质是解题的关键． 5．（2020·浙江金华）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（ ） A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可． 【详解】解： ∵由题意a⊥AB，b⊥AB，∴∠1=∠2∴a∥b 所以本题利用的是：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故选：B． 【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 6．（2020·湖南郴州）如图，直线被直线所截下列条件能判定的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案． 【详解】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意； B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意； C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意； D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键． 7．（2020·湖南）如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　） A．70° B．65° C．35° D．5° 【答案】B 【分析】作CF∥AB，根据平行线的性质可以得到∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，从而可得∠BCE的度数，本题得以解决． 【详解】作CF∥AB， ∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴AB∥DE∥DE，∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2， ∵∠1＝30°，∠2＝35°，∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，∴∠BCE＝65°，故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答． 8．（2020·江苏南通）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（　　） A．36° B．34° C．32° D．30° 【答案】A 【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由EF∥AB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEF的度数，结合∠CEF=∠AEF-∠AEC可得出∠CEF的度数，由EF∥