3.4 圆周角和圆心角的关系-2020-2021学年北师大版九年级数学下册课件

3.4 圆周角和圆心角的关系 学练优九年级数学下（BS） 教学课件 第三章 圆 1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推 论解决简单的几何问题.（重点） 3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的 关系”.（难点） 学习目标 二、预习检测 1．圆周角的概念 角的顶点在圆上，其两边与圆分别还有另一个交点，像这样的角，叫做圆周角 2．圆周角和圆心角的区别和联系 （1）角的顶点的位置不同，圆心角的顶点在圆心处，而圆周角的顶点在圆上． （2）圆周角和圆心角都对着一条弦，一条弧． （3）在同一个圆中，一条弧所对的圆心角是惟一的，而它所对的圆周角却有无数个 3．圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度度数的______ 如右下图，用符号语言表示定理为： 在⊙O中，∠ACB=_____∠AOB. 一半 问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？ 顶点在圆心的角叫圆心角, ∠BOC. 问题2 如图，∠BAC的顶点和边有哪些特点? A ∠BAC的顶点在☉O上，角的两边分别交☉O于B、C两点. 三、新课讲授 A 2、顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. 知识点一 1、顶点在圆心的角叫圆心角, · C O A B · C O B · C O B A A · C O A B · C O B · C O B A A 1、下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由. （2） （1） （3） （5） （6） 顶点不在圆上 顶点不在圆上 边AC没有和圆相交 √ √ √ 圆周角和圆心角的关系 做一做：如图,∠AOB=80°，（1）请你画出几个 所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？ ●O A B ●O A C B ●O A C B C AB ⌒ 知识点二 结论：∠ACB=40°，∠ACB等于∠AOB的一半 推论： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ●O A C B ●O A C B ●O A C B 下面对推论进行演绎证明 1.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的一边(BC)上时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系. ∵∠AOB是△ACO的外角， ∴∠AOB=∠C+∠A. ∵OA=OC， ∴∠A=∠C. ∴∠C= ∠