3.3垂径定理-2020-2021学年北师大版九年级数学下册课件

3.3 垂径定理 第三章 圆 复习回顾： 预习检测 1．如图已知⊙O 的半径为 13 ，弦 AB 长为 24，点 O 到 AB 的距离是( ) A．6 B．5 C．4 D．3 2 ．如图AB 是⊙O 的直径， 弦 CD⊥AB 于点 E ，下列结论正确的是( ) ︵ ︵ A．OE＝BE B.BC＝BD C．△BOC 是等边三角形 D．四边形 ODBC 是菱形 B B 如图，当AB⊥CD时，图中又有哪些相等的线段和相等的弧？ 新课导入 如图，当AB向下平移，变成非直径的弦时，图中还有哪些相等的线段和相等的弧？　 · O A B D E C 线段: AE=BE 弧: AC=BC, AD=BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 垂径定理 · O A B C D E 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. ∵ CD是直径，CD⊥AB， ∴ AE=BE, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. 推导格式： 归纳总结 想一想：下列哪些图形可以用垂径定理？如果不行，请说明为什么？ 是 不是，因为没有垂直 是 不是，因为CD没有过圆心 A B O C D E O A B C A B O E A B D C O E 7 垂径定理的几个基本图形： A B O C D E A B O E D A B O C 归纳总结 A B O D C 例1.如图，若在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径. 变式一：在右图中，若⊙O的半径为10cm，OE=6cm，则AB= ____ cm 。 知识运用 16 变式二: 如图3，在⊙O中，半径OC⊥AB，垂足为E,若CE=2cm，AB=8cm，则⊙O的半径____cm 。 2 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使AE=BE. （1）CD⊥AB吗？为什么？ （2） · O A B C D E AC与BC相等吗？ AD与BD相等吗？为什么？ ⌒ （2）由垂径定理可得AC =BC， AD =BD. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ （1）连接AO,BO,则AO=BO, 又AE=BE，∴△AOE≌△BOE（SSS）， ∴∠AEO=∠BEO=90°， ∴CD⊥AB. 推论1 ⌒ ⌒ ⌒