专题22.1 多边形-2020-2021学年八年级数学下册课时同步练（沪教版）

第二十二章 四边形 专题22.1 多边形 基础巩固 一、单选题（共6小题） 1.下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（　　） A．由四边形组成的伸缩门 B．自行车的三角形车架 C．斜钉一根木条的长方形窗框 D．照相机的三脚架 【答案】A 【分析】利用三角形的稳定性进行解答． 【解答】解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性， 而A、C、D选项都是利用了三角形的稳定性， 故选：A． 【知识点】多边形、三角形的稳定性 2.一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°， 依题意得：（n﹣2）×180°＝360°×4， 解得：n＝10， ∴这个多边形的边数是10． 故选：C． 【知识点】多边形内角与外角 3.八边形一共有（　　）条对角线． A．5 B．6 C．20 D．40 【答案】C 【分析】八边形中从一个顶点发出的对角线有5条，根据对角线的计算公式即可解得． 【解答】解：八边形的对角线有：×8×（8﹣3）＝20（条）． 故选：C． 【知识点】多边形、多边形的对角线 4.以下关于多边形内角和与外角和的表述，错误的是（　　） A．四边形的内角和与外角和相等 B．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补 C．六边形的内角和是外角和是2倍 D．如果一个多边形的每个内角是120°，那么它是十边形． 【答案】D 【分析】直接利用多边形内角和定理分别分析得出答案． 【解答】解：A．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述正确； B．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补，故本选项表述正确； C．六边形的内角和为720°，外角和为360°，所以六边形的内角和是外角和是2倍，故本选项表述正确； D．如果一个多边形的每个内角是120°，那么它是六边形，故原表述错误． 故选：D． 【知识点】多边形内角与外角 6.用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是（　　） A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 【答案】B 【分析】根据密铺的条件可知3个正六边形能密铺 【解答】解：根据密铺的条件可知3个正六边形能密铺， 故选：B． 【知识点】平面镶嵌（密铺） 二、填空题（共8小题） 7.如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在A1、D1处，若∠1+∠2＝145°，则∠B+∠C＝　　°． 【答案】107.5 【分析】先根据∠1+∠2＝145°得出∠AMN+∠DNM的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论． 【解答】解：∵∠1+∠2＝145°， ∴∠AMN+∠DNM＝＝107.5°， ∵∠A+∠D+（∠AMN+∠DNM）＝360°，∠A+∠D+（∠B+∠C）＝360°， ∴∠B+∠C＝∠AMN+∠DNM＝107.5°， 故答案为：107.5°． 【知识点】多边形内角与外角 8.已知正n边形的每个内角为144°，则n＝　　． 【答案】10 【分析】根据多边形内角和外角的关系可求解正n边形的外角的度数，再根据多边形的外角和定理可直接求解． 【解答】解：由题意得正n边形的每一个外角为180°﹣144°＝36°， n＝360°÷36°＝10， 故答案为10． 【知识点】多边形内角与外角 9.一个n边形共有n条对角线，将这个n边形截去一个角后它的边数为　　． 【答案】5、4、3 【分析】根据多边形过一个顶点的对角线与边的关系求解． 【解答】解：由这个n边形共有n条对角线，可得，解得n＝5或0（不合题意，舍去）， 所以这个多边形是五边形， 将一个五边形截去一个角，根据截法不同可以有三种情况，其结果分别是5、4、3条边 故答案为：5、4、3． 【知识点】多边形的对角线、多边形 10.如图，在七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于225°，则∠BOD＝　　°． 【答案】45 【分析】依据七边形AOEFG的外角和为360°，即可得到∠AOE的邻补角的度数，进而得出∠BOD的度数． 【解答】解：∵五边形AOEFG的外角和为360°，且∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于225°， ∴∠AOE的邻补角为360°﹣225°＝135°， ∴∠BOD＝180°﹣135°＝45°， 故答案为：45． 【知识点】多边形内角与外角 11.过n边形的一个顶点共有2条对角线，则该n边形的内角和是　　度． 【答案】540 【分析】n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）