9.3分式方程-2020-2021学年七年级数学下册课时同步练（沪科版）

（沪科版）2020-2021学年度七年级下册数学 9.3分式方程（解析版） 单选题(共24分) 1．方程 的解为（ ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】 先去分母把分式方程化为整式方程，然后求解，注意结果要进行检验． 【详解】 解： 经检验，当x=-3时，x(x-2)≠0 ∴x=-3是原分式方程的解 故选：D 【点评】 本题考查解分式方程，掌握运算步骤正确计算是解题关键，注意分式方程结果要检验． 2．将分式方程 去分母后，所得整式方程正确的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 将分式方程两边同乘以 即可得解. 【详解】 由题意，得 故选：B. 【点评】 此题主要考查分式方程的求解，熟练掌握，即可解题. 3．若分式 与 的值互为相反数，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由分式 与 的值互为相反数，可得 再去分母，解方程并检验即可得到答案． 【详解】 解： 分式 与 的值互为相反数， 去分母得： 整理得： 经检验： 是原方程的根， 所以原方程的解是 所以分式 与 的值互为相反数，则 故选： 【点评】 本题考查的是分式方程的应用，掌握列分式方程与解分式方程是解题的关键． 4．若关于x的分式方程 的解为正数，则a的取值范围是（ ） A．a≥1 B．a 1 C．a≥1且a≠4 D．a 1且a≠4 【答案】D 【分析】 先解分式方程，再根据解为正数即可得到a的取值范围； 【详解】 解：解分式方程 得 ， ∵ 为正数， ∴ ， ∴ 且 ，解得 且 ． 故答案选D． 【点评】 本题主要考查了解分式方程，准确计算是解题的关键． 5．关于方程 的解，正确的是（　　） A．x=3 B．x=2 C．x=-1 D．x=2或-1 【答案】C 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】 解：去分母得：4+x2-4=x+2， 解得：x=-1或x=2， 经检验x=2是增根，分式方程的解为x=-1， 故选：C． 【点评】 此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件． 6．小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱， 却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ） A． - =1 B． - =1 C． - =1 D． - =1 【答案】B 【解析】 试题解析：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本， 根据题意得： ， 即： ． 故选B． 考点：分式方程的应用. 填空题(共20分) 7．分式方程 的解是_____． 【答案】x= 【分析】 根据分式方程的解题步骤解出即可． 【详解】 方程左右两边同乘x－2,得 3－x－x=x－2． 移项合并同类项,得 x= ． 经检验, x= 是方程的解． 故答案为: x= ． 【点评】 本题考查分式方程的解法,关键在于熟练掌握解法步骤注意检验． 8．若关于 的方程 无解，则 __________． 【答案】2或 【分析】 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．据此解答可得． 【详解】 解：去分母，得： ， 整理，得： ， 当 时，分式方程无解， 当 时，若 ，则 ，即 ； 若 ，则 （无解）； 综上所述， 或 ， 故答案为：2或 ． 【点评】 本题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件，最简公分母为0，或者得到的整式方程无解． 9．定义运算“ ”： 则：① ______ ；②若 ，则 的值为______. 【答案】3 或10 【分析】 ①先判断2m与3m的大小，再根据新定义运算即可得出答案； ②首先认真分析找出规律，根据5与x的取值范围，分别得出分式方程，可得对应x的值． 【详解】 ① EMBED Equation.DSMT4 故答案为：3. ②当x<5时, ，解得 ， 经检验, 是原分式方程的解； 当x>5时, ，解得 经检验，x=10是原分式方程的解； 综上所述,x= 或10； 故答案为： 或10. 【点评】 本题考查了解分式方程，将新定义的运算，转化为分式方程的形式是解题的关键. 10．若关于 的方程 的解为正数，则 的取值范围为_____． . 【答案】 【解析】 分析: 先解关于x的分式方程，它的解x用含有m的代数式表示，然后再依据 “解是正数”和分母不为零建立不等式求m的取值范围． 详解: ， 解之得， , ∵方程 的解为正数， , ∴ 且 ， ∴ . 故答案为： . 点评: 本