专题15 专项训练卷（五）随机事件的概率计算问题-2020-2021学年高一数学下册新考向多视角同步训练（人教A版2019）

2020-2021学年人教版高一数学下册新考向多视角同步训练 专项训练卷（五）随机事件的概率计算问题 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1．（2021·辽宁高三其他模拟（文））随着高中新课程改革的不断深入，数学高考试题的命题形式正在发生着变化，哈市某省示范性高中在数学试卷中加入了多项选择题．每道多项选择题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．某同学遇到一道不会做的多选题，他只想选两个或三个选项，若答案恰为三个选项时，该同学做对此道题目的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用做对的情况，除以选两个的情况总数与选三个的情况总数之和，可得该同学做对此道题目的概率． 【详解】 设该同学做对此道题目的概率为 则 故选：C 2．（2021·全国高三专题练习（文））对于新型冠状病毒肺炎，目前没有特异治疗方法.只能严格落实常态化防控要求，落实隔离防控措施，全力做好疫情防控工作.已知甲通过核酸检测确诊为呈“阳性”，经过追踪发现甲有乙，丙，丁，戊四位密切接触者，现把这四个人平均分成二组，分别送到两个医院进行隔离观察，则乙，丙两人被分到同一个医院的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 四人分两组分别送到两个医院进行隔离观察，利用列举法计数，求得总得分配方法数和乙，丙两人被分到同一个医院的方法数，然后求得其概率. 【详解】 四人分两组并分送到两个医院，可能的情形有（乙丙，丁戊），（乙丁，丙戊），（乙戊，丙丁），（丙丁，乙戊），（丙戊，乙丁），（丁戊，丙乙）共6中不同的分配方法， 每种结果都是等可能的，乙，丙两人被分到同一个医院的的情况有（乙丙，丁戊）和（丁戊，丙乙）2种； ∴乙，丙两人被分到同一个医院的概率 故选. 【点睛】 本题考查古典概型计算与应用，关键是使用列举法分组计数,注意分配的顺序. 3．（2020·广东中山市·高二期末）五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是、、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有人去厦门旅游的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 计算出事件“至少有人去厦门旅游”的对立事件“三人都不去厦门旅游”的概率，然后利用对立事件的概率可计算出事件“至少有人去厦门旅游”的概率. 【详解】 记事件至少有人去厦门旅游，其对立事件为三人都不去厦门旅游， 由独立事件的概率公式可得， 由对立事件的概率公式可得，故选B. 【点睛】 本题考查独立事件的概率公式的应用，同时也考查了对立事件概率的应用，在求解事件的概率问题时，若事件中涉及“至少”时，采用对立事件去求解，可简化分类讨论，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题. 4．（2020·全国高三专题练习（理））某校高三年级有男生人，学号为，，，；女生人，学号为，，，.对高三学生进行问卷调查，按学号采用系统抽样的方法，从这名学生中抽取人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为）；再从这名学生中随机抽取人进行数据分析，则这人中既有男生又有女生的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用系统抽样可知，这个人中男生有人，女生有人，计算出所抽人全是男生或女生的概率，利用对立事件的概率公式可计算出结果. 【详解】 利用系统抽样从这名学生中抽取人进行问卷调查，分段间隔为， 由于第一组抽到的号码为，所抽取的人号码依次为、、、、、、、、、，其中男生人，女生人， 因此，从这名学生中随机抽取人进行数据分析，则这人中既有男生又有女生的概率是. 故选：D. 【点睛】 本题考查古典概型概率的计算，考查了系统抽样、组合计数原理以及对立事件概率公式的应用，考查计算能力，属于中等题. 5．（2020·全国高一课时练习）某城市有连接个小区、、、、、、、和市中心的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区前往小区，则他经过市中心的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 列举出所有的基本事件，记“此人经过市中心”为事件，确定事件所包含的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】 此人从小区前往的所有最短路径为：，，，，，，共条. 记“此人经过市中心”为事件，则包含的基本事件为：，，，，共条. ，即他经过市中心的概率为. 故选：B. 【点睛】 本题考查概率的应用，是中等题．解