专题12 专项训练卷（四） 第九章 统计中基本量的运算-2020-2021学年高一数学下册新考向多视角同步训练（人教A版2019）

2020-2021学年人教版高一数学下册新考向多视角同步训练 专项训练卷（四） 第九章 统计中基本量的运算 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1．（2021·全国高三专题练习（理））设一组样本数据的方差为，则数据的方差为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果． 【详解】 因为数据的方差是数据的方差的倍， 所以所求数据方差为， 故选：C． 2．（2021·吉林长春市·长春外国语学校高二开学考试）某班有50名学生，男女人数不等.随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如则下：则下列说法一定正确的是（ ） A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数 C．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 D．这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差 【答案】D 【分析】 根据茎叶图的数据依次分析各选项即可得答案. 【详解】 对于A选项，由于班级男女人数不等，故若是分层抽样，则其所得样本的男女人数比不相等，故A选项错误； 对于B选项，这5名男生成绩的中位数是，这5名女生成绩的中位数是，故B选项错误； 对于C选项，从样本中无法估计该班男生的平均数和女生的平均数，故C选项错误； 对于D选项，这5名男生成绩的成绩均分为，标准差为；这5名女生成绩的成绩均分为，标准差为；故D选项正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查根据茎叶图分析统计结论，考查数据分析处理能力，运算求解能力，是基础题.本题解题的关键在于掌握分层抽样的核心在于等比例抽样，中位数需要从小到大或者从大到小排序后再计算等. 3．（2021·安徽高三开学考试（理））我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.则估计全市居民月均用水量的中位数是（ ） A．2.25吨 B．2.24吨 C．2.06吨 D．2.04吨 【答案】D 【分析】 利用中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的求解即可. 【详解】 由频率分布直方图可知，月用水量在的频率为. 同理，在，，，，，等组的频率分布为，，，，，.由，解得，设中位数为吨.因为前5组的频率之和为，前4组的频率之和为，所以.由，解得. 故选：D 【点睛】 利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和. 4．（2021·安徽滁州市·高二期末（理））“脱口秀大赛”上选手的分数分为观众评分和嘉宾评分.组织方将观众评分按照，，分组，绘制频率分布直方图如图所示.嘉宾评分的平均数为，观众评分的平均数为，中位数为，则下列选项正确的是（ ） 嘉宾 评分 96 97 96 89 97 98 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据频率分布直方图分别计算出，，即可判断. 【详解】 由表格中的数据可知，， 由频率分布直方图可知，，， 则. 故选：C. 5．（2021·江西鹰潭市·高二期末（文））在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续天每天新增加疑似病例不超过人”.根据过去天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ） A．甲地总体均值为，中位数为 B．乙地总体均值为，总体方差大于 C．丙地中位数为，众数为 D．丁地总体均值为，总体方差为 【答案】D 【分析】 通过举反例可判断ABC选项的正误；假设，利用方差公式推出矛盾，可判断D选项合乎要求. 【详解】 对于A选项，反例：、、、、、、、、、，满足中位数为，均值为，与题意矛盾，A选项不合乎题意； 对于B选项，反例：、、、、、、、、、，满足均值为，方差大于，与题意矛盾，B选项不合乎题意； 对于C选项，反例：、、、、、、、、、，满足中位数为，众数为，与题意矛盾，C选项不合乎要求； 对于D选项，将个数由小到大依次记为、、、、、、、、、， 假设，若均值为，则方差为，矛盾，故， 假设不成立，