专题12 机械振动-【教育机构专用】2021年春季高二物理辅导讲义

专题12 机械振动（教师版） 一、目标要求 目标要求 重、难点 简谐运动及其描述 重点 单摆及其周期 重点 实验：用单摆测重力加速度 重点 受迫振动 二、知识点解析 1．简谐运动的描述 (1)机械振动 物体在某一位置两侧所做的往复运动，叫做机械振动． (2)简谐运动 弹簧振子是小球和弹簧组成的系统，这是一种理想化模型．如图所示装置，忽略弹簧质量以及小球与杆之间的摩擦作用，小球所受回复力与位移满足下面的关系，对于弹簧振子，k为劲度系数．满足这种关系的振动叫做简谐运动． 图1 (3)简谐运动的全振动、振幅、周期和频率 ①全振动：一个完整的振动过程，称为一次全振动．不管以哪里作为开始研究的起点，弹簧振子完成一次全振动的时间总是一样的． ②振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振幅，用字母A表示．在国际单位制中，振幅的单位是米（m）．振幅是表示振动强弱的物理量． ③周期：做简谐运动的物体完成一次全振动的时间为振动的周期，用T表示．在国际单位制中，周期的单位是秒（s）．弹簧振子运动的周期公式． ④频率：单位时间内完成全振动的次数，用f表示．常把物体在1s内完成全振动的次数叫做频率．在国际单位制中频率的单位是赫兹（Hz）．频率表示物体振动快慢的物理量．周期与频率的关系． (4)振动图象 ①振动图象的横坐标是振动物体运动的时间t，纵坐标表示振动物体运动过程中对平衡位置的位移，如图2所示，也称为x-t图象． 图2 ②简谐运动的表达式： a．式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移，t表示振动的时间．A表示振动质点的偏离平衡位置的最大距离，即振幅． b．ω叫做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动的物体振动的快慢，与周期T及频率f的关系是． c．φ表示t=0时，简谐运动的质点所处的状态，称为初相位或初相．ωt+φ代表了简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以代表了简谐运动的相位．图2所示的振动图象就是φ=0的情形． 2．简谐运动的能量和运动特征 (1)简谐运动的能量 简谐运动中系统的动能和势能之和称为简谐运动的能量，即．弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，即振动过程机械能守恒．如图3． 图3 (2)简谐运动的运动特点 根据图4，可总结出简谐运动的位移x、回复力F=kx、加速度a、速度v、势能Ep和动能Ek随着振子在O→M→O→N→O之间的变化规律．势能和动能的变化与图3一致．位移、回复力、加速度三者同步变化，与速度的变化相反．弹簧振子运动存在两个转折点：平衡位置O点是位移方向、加速度方向和回复力方向变化的转折点，最大位移处是速度方向变化的转折点．还可以比较出两个过程，即向平衡位置O靠近的过程和远离平衡位置O的过程的不同特点：靠近O点时速度变大，远离O点时位移、加速度和回复力变大． 图4 3．单摆 单摆指在一条不可伸长的，又没有质量的线的下端系一质点所形成的装置．单摆是实际摆的理想化模型．如图5，摆球释放后，可以在圆弧间往复运动，当摆角小于5°时，可认为单摆做简谐运动． 图5 ①单摆的回复力：单摆做简谐运动的回复力由重力沿切线方向的分力 提供．如图6， 当θ很小时，圆弧近似可以看成直线，分力F可以近似地看做沿这条直线作用，这时结合三角函数关系可以计算出：. 由此可见，在偏角很小的情况下，单摆振动时回复力跟位移成正比，而方向相反，是简谐运动． 图6 ②单摆周期公式：弹簧振子运动的周期公式．根据②可知，，代入即得: 式中，l为悬点到摆球球心的距离，g为当地的重力加速度． ③秒摆：周期为2s的单摆叫做秒摆．由单摆周期公式得，秒摆的摆长．也就是说，摆长为1m的单摆就是周期为2s的秒摆． 4．外力作用下的振动 (1)自由振动 回复力是系统内部的相互作用力．只在回复力作用的简谐运动就是自由振动． (2)阻尼振动 受到摩擦力或其他阻力，系统克服这样的的力的阻尼作用需要消耗机械能，因而振幅逐渐减小，最后停下来．如图7所示． 图7 (3)受迫振动 如果系统受到周期性的外力的作用，就可以利用外力对系统做功，补偿系统因阻尼作用而损失的能量，使系统持续地振动下去．这种周期性的外力叫驱动力．系统在驱动力作用下的振动叫受迫振动． (4)共振 系统做受迫振动时，如果驱动力的频率可以调节，把不同频率的驱动力先后作用于同一个振动系统，其受迫振动的振幅将不同，如图8所示． 在不存在阻尼作用时，驱动力的频率f接近系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅显著增大，这种现象叫做共振． 图8 5．实验：利用单摆测量当地重力加速度 (1)实验原理：利用单摆周期公式，整理得，若能测到单摆的摆长和周期，即可测到当地的重力加速度； (2)实验器材：米尺、秒表；铁架台、细线、有小孔的小球 (3)实验步骤： ①让细线的一端穿过摆球的小孔，然后打