专题12 专项训练卷（四）第十二章 复数的四则运算-2020-2021学年高一数学下册新考向多视角同步训练（苏教版2019）

2020-2021学年苏教版高一数学下册新考向多视角同步训练 专项训练卷（四）第十二章 复数的四则运算 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1．（2020·南京航空航天大学附属高级中学高三期中）若复数，则复数的虚部为（ ） A．－1 B．1 C．－i D．i 【答案】B 【分析】 ，然后算出即可. 【详解】 由题意，则复数的虚部为1 故选：B 2．（2020·江苏省镇江第一中学高三月考）己知复数，为的共轭复数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 将共轭复数代入式中运算即可. 【详解】 解：共轭复数 故选：C 【点睛】 本题考查了共轭复数的概念和复数的四则运算. 3．（2020·扬州市第一中学高三月考）已知为虚数单位，若是纯虚数，则实数的值为（ ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】 先化简复数，再根据复数是纯虚数即可列式求解. 【详解】 ， 又是纯虚数，，解得. 故选：C. 4．（2021·江苏南通市·海门市第一中学高三期末）已知，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先根据复数除法法则化简，再根据复数模的定义求结果. 【详解】 故选：C 【点睛】 本题考查复数除法运算、复数的模，考查基本求解能力，属基础题. 5．（2021·江苏高一课时练习）设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若，则（ ） A．-2 B． C．2 D． 【答案】C 【解析】 试题分析：因为，所以，所以，故选C. 考点：复数的运算. 6．（2021·江苏高一课时练习）下列各式的运算结果为纯虚数的是 A．(1+i)2 B．i2(1-i) C．i(1+i)2 D．i(1+i) 【答案】A 【分析】 利用复数的四则运算，再由纯虚数的定义，即可求解. 【详解】 由题意，对于A中，复数为纯虚数，所以正确； 对于B中，复数不是纯虚数，所以不正确； 对于C中，复数不是纯虚数，所以不正确； 对于D中，复数不是纯虚数，所以不正确，故选A. 【点睛】 本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其四则运算技巧和常规思路． 其次要熟悉复数相关基本概念是解答此类问题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 7．（2020·东台创新高级中学高二月考）已知复数，则复数的共轭复数为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 选A. 8．（2020·江苏苏州市·苏州中学高二月考）欧拉公式（i为虚数单位）是由著名数学家欧拉发明的，他将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式，若将表示的复数记为z，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据欧拉公式求出，再计算的值. 【详解】 ∵， ∴. 故选：A. 【点睛】 此题考查复数的基本运算，关键在于根据题意求出z. 2、 多项选择题（本大题共4小题，共20.0分） 9．（2020·江苏高一期中）下面是关于复数的四个命题，其中真命题是（ ） A． B． C．的共轭复数为 D．的虚部为 【答案】ABCD 【分析】 先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项. 【详解】 ， ，故A正确；，故B正确；的共轭复数为，故C正确；的虚部为，故D正确； 故选：ABCD. 【点睛】 本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题. 10．（2021·江苏高二）（多选）已知复数（a∈R）在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2则下列结论正确的是（　　） A．z3＝8 B．z的虚部为 C．z的共轭复数为 D．z2＝4 【答案】AB 【分析】 由已知求解a，进一步求出z2与z3的值，然后逐一核对四个选项得答案． 【详解】 解：∵复数在复平面内对应的点位于第二象限，∴a＜0， 又|z|＝＝2，得a＝﹣1（a＜0）， ∴， 则， ． ∴A正确，B正确， 故选：AB． 11．（2021·江苏高二单元测试）（多选题）已知集合，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】 根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项. 【详解】 根据题意，中， 时，； 时， ；时，； 时，， . 选项A中，； 选项B中，； 选项C中，； 选项D中，. 故选：BC. 【点睛】 此题考查复数的基本运算，涉