专题09 专项训练卷（三）第十一章 正弦、余弦定理的应用 -2020-2021学年高一数学下册新考向多视角同步训练（苏教版2019）

2020-2021学年苏教版高一数学下册新考向多视角同步训练 专项训练卷（三）第十一章 正弦、余弦定理的应用 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1．（2020·宜兴市丁蜀高级中学高三期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则这个三角形的形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】A 【分析】 由条件和余弦定理可得，然后化简可得答案. 【详解】 因为，所以由余弦定理可得，即 所以，所以三角形的形状为直角三角形 故选：A 2．（2020·江苏南京市·高一期末）的内角A．B．C的对边分别为a、b、c，若，则此三角形为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 【答案】A 【分析】 由正弦定理化简已知等式，结合sinA≠0，可求sinB＝sinC，即b＝c，即可判断此三角形的形状． 【详解】 解：若bsinA﹣asinC＝0， 则由正弦定理可得：sinBsinA＝sinAsinC， 由于sinA≠0， 可得sinB＝sinC，即b＝c， 所以此三角形为等腰三角形． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 3．（2021·江苏高一课时练习）甲、乙两人在同一地平面上的不同方向观测20 m高的旗杆，甲观测的仰角为50°，乙观测的仰角为40°，用d1，d2分别表示甲、乙两人离旗杆的距离，那么有（ ） A．d1>d2 B．d1<d2 C．d1>20 m D．d2<20 m 【答案】B 【分析】 根据题意作出图象，再分别解三角形即可求出d1，d2，即可解出． 【详解】 如图，设旗杆高为h，则d1＝，d2＝. 因为tan 50°>tan 40°，所以d1<d2. 故选：B． 【点睛】 本题主要考查仰角的理解和应用，以及解三角形的应用，属于基础题． 4．（2019·江苏省南通中学高一期中）设锐角的三个内角A，B，C所对的边分别为心a，b，c，若，，则b的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由锐角三角形的性质，先求出的范围，结合正弦定理进行转化求解即可 【详解】 解：在锐角三角形中， ，即，且，则， 即，综上，则， 因为，， 所以由正弦定理得，得， 因为， 所以， 所以， 所以b的取值范围为 故选：C 【点睛】 此题考查三角函数的图像和性质，结合锐角三角形的性质以及正弦定理进行转化是解决此题的关键，属于中档题. 5．（2019·江苏南通市·高一月考）在锐角中，为边上的一点，若，，若，则的值为( )． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 首先切化弦，利用正余弦定理把用边长表示；然后在与中，与互补，由余弦定理得到，代入即可求解。 【详解】 由，则 ， 又因为 ，所以（1） 设，则， 在中，由余弦定理可知 同理在中，， 因为与互补，所以， 即，化简可得， 由代入（1）式化简可得 。 故选：B 【点睛】 本题考查正余弦定理在三角形中的应用，要熟记公式。 6．（2020·江苏省镇江第一中学高二期末）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形，是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于的小路，已知某人从沿走到用了2分钟，从沿着走到用了3分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【分析】 设该扇形的半径为，连接，结合题意得出，，，利用余弦定理求出，即为扇形的半径长. 【详解】 解：设该扇形的半径为，连接，如图所示： 由题意得，， ，，， 在中，由余弦定理得： ， 即， 解得：，所以该扇形的半径为米. 故选：D. 【点睛】 关键点点睛：本题考查余弦定理在平面几何中的应用，利用余弦定理求扇形的半径，解决这类问题的关键是要抓住平面图形的几何性质，把所提供的平面图形拆出三角形，然后在三角形内利用正弦定理或余弦定理进行求解. 7．（2020·江苏高一课时练习）如图，设、两点在水库的两岸，测量者在的同侧的库边选定一点，测出的距离为m，，，就可以计算出、两点的距离为（　　） A．m B．m C．m D．m 【答案】A 【分析】 根据题中条件先求出，再由正弦定理，即可得出结果. 【详解】 ∵中，，， ∴. 又∵中，m， ∴由正弦定理可得：，则m. 故选