18.1.3 平行四边形的判定（1）-2020-2021学年八年级数学下册教材配套教学课件(人教版)【学科网名师堂】

人教版 数学 八年级 下册 学习任务 经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会 类比思想及探究图形判定的一般思路. 掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件 灵活选取适当的判定定理进行推理论证. 2 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C 问题1：平行四边形的定义是什么？有什么作用？ 可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如： 复习回顾 问题2：除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？ 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对角线互相平分. 边： 角： 对角线： 思考:我们得到的这些逆命题是否都成立？这节课我们一起探讨一下吧. 问题3：平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 复习回顾 知识精讲 知识精讲 已知：在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,求证：四边形ABCD 为平行四边形. A B C D 证明：连接AC， ∵ AB=CD,AD=BC， ∴△ABC≌△CDA(SSS), ∴∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD， ∴AB∥ DC,AD∥ BC, ∴四边形ABCD 为平行四边形. 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ 知识精讲 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 判定方法一： A B C D ∵ AB=CD, AC=BD ∴ 四边形ABCD是平行四边形 例1 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形． 证明：Rt△MON中， 由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2， 解得x＝8. ∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5. ∴PM＝ON，OP＝MN， ∴四边形PONM是平行四边形． 典例解析 例2 如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形． 解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形， ∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°， ∴∠DBF＝∠ABC. 又∵BD＝BA，BF＝BC， ∴△ABC≌△DBF(SAS)， ∴AC＝DF＝A