第1章《常用逻辑用语》章节复习巩固基础练-2020-2021学年高二数学（文）精选新题汇编（人教A版选修1-1）

基础练 2020-2021学年人教A版高二数学（文）选修1-1精选新题汇编 第1章《常用逻辑用语》 章节分析巩固 一．选择题 1．（2020秋•成都期末）命题“∃x0＞0，lnx0≥x0﹣1”的否定是（　　） A．∀x＞0，lnx＜x﹣1 B．∀x≤0，lnx＜x﹣1 C．∀x＞0，lnx≤x﹣1 D．∃x0＞0，lnx0＜x0﹣1 解：根据存在性命题的否定是全称命题， 故命题“∃x0＞0，lnx0≥x0﹣1”的否定是“∀x＞0，lnx＜x﹣1”． 故选：A． 2．（2020秋•舟山期末）三棱锥P﹣ABC的各棱长都相等，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下列四个结论中不成立的是（　　） A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDE⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC 解：对于A，D、F分别是AB、CA的中点⇒BC∥DF⇒BC∥平面PDF，所以A对； 对于B，AE⊥BC，PE⊥BC⇒BC⊥平面PAE，DF∥BC⇒DF⊥平面PAE，所以B对； 对于C，反证法，假设平面PDE⊥平面ABC，AE⊥BC，PE⊥BC⇒BC⊥平面PAE， 又平面PDE⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，与已知矛盾，所以C错； 对于D，AE⊥BC，PE⊥BC⇒BC⊥平面PAE，又平面PDE⊥平面ABC，所以D对． 故选：C． 3．（2020秋•舟山期末）在空间中，设m、n是不同的直线，α、β表示不同的平面，则下列命题正确的是（　　） A．若α∥β，m∥α，则m∥β B．若α⊥β，m⊥α，则m∥β C．若α⊥β，m∥α，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n 解：对于A，α∥β，m∥α，可能有m⊂β，未必有m∥β，所以A错； 对于B，α⊥β，m⊥α，可能有m⊂β，未必有m∥β，所以B错； 对于C，α⊥β，m∥α，可能有m⊂β或m∥β等，未必有m⊥β，所以C错； 对于D，设α∩β＝l，取不在α、β、m、n上点P，过P作PA∥m交α于A，作PB∥n交β于B， m⊥α，n⊥β⇒PA⊥α，PB⊥β，设PA与PB确定的平面γ交l于O点，连AO，BO，AB，PO， l⊥PA，l⊥PB⇒l⊥γ⇒l⊥OA，l⊥OB⇒∠AOB为二面角α﹣l﹣β的平面角， ∠PAO＝∠PBO＝90°⇒四点A、O、B、P共圆⇒∠AOB+∠APB＝180°； α⊥β⇒∠AOB＝90°⇒∠APB＝90°⇒PA⊥PB⇒m⊥n，所以D对． 故选：D． 4．（2020秋•梅州期末）命题“∃x0∈（0，+∞），x02+1≤2x0”的否定为（　　） A．∀x∈（0，+∞），x2+1≤2x B．∀x∈（0，+∞），x2+1＞2x C．∀x∈（﹣∞，0]，x2+1≤2x D．∀x∈（﹣∞，0]，x2+1＞2x 解：根据存在性命题的否定为全称命题， 则命题“∃x0∈（0，+∞），x02+1≤2x0”的否定为“∀x∈（0，+∞），x2+1＞2x”． 故选：B． 5．（2020秋•义乌市期末）设A，B为△ABC的两个内角，则“A＞B”是“tanA＞tanB”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解：当A＞B时，若A是钝角，B为锐角，则tanA＜0＜tanB， 当A，B时，满足tanA＞tanB，但此时A＜B， 所以“A＞B”是“tanA＞tanB”的既不充分也不必要条件． 故选：D． 6．（2020秋•宿州期末）若“﹣1＜x＜3”是“x＞2a﹣3”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞） 解：因为“﹣1＜x＜3”是“x＞2a﹣3”的充分不必要条件， 所以（﹣1，3）⫋（2a﹣3，+∞）， 则2a﹣3≤﹣1，解得a≤1， 故选：B． 7．（2020秋•闵行区期末）对于定义在R上的函数y＝f（x），考察以下陈述句： q：y＝f（x）是R上的严格增函数； p1：任意x1，x2∈R，f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2），且当x＞0时，都有f（x）＞0； p2：当f（x1）＜f（x2）时，都有x1＜x2． 关于以上陈述句，下列判断正确的是（　　） A．p1、p2都是q的充分条件 B．p1、p2中仅p1是q的充分条件 C．p1、p2中仅p2是q的充分条件 D．p1、p2都不是q的充分条件 解：对于p1：令x1＝x2＝0，则f（0）＝2f（0），所以f（0）＝0； 令x1＝x，x2＝﹣x，则f（﹣x）+f（x）＝f（x﹣x）＝f（0）＝0， 所以此函数为奇函数； 设x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）＝f（x2）+f（﹣x1）＝f（x2﹣x1）， 因为x2﹣x1＞0，所以f（x2﹣x1）＞0， 所以f（x2）＞f（x1）， 所以函数f（x）在R上单调递