专题二方程与不等式 2.2不等式与不等式组-2021年中考数学一轮复习课件

2. 不等式与不等式组 博学 慎思 求真 至善 1.不等式的概念：用_______连接的式子. 一.不等式的基本性质： 不等号 常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”. 2.不等式的基本性质： (1)不等式两边同加(或减)同一个数(或整式), 不等号的方向 不变，即若a＞b，则 a±c ____ b±c. ＞ (2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向 不变.即若a＞b, c＞0, 则______或_______. ac＞bc (3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向 改变.即 若a＞b, c＜0, 则_______或_______. ac＜bc 去分母 对应步骤→ 系数化为1 知识梳理 [应用1] 一.不等式的基本性质： 1. 用不等式表示 : ①x与1的和不大于6 ; ② a 、b 两数的平方和大于 9 . x + 1 ≤6 a2 + b2 > 9 2.若 a < b ,用 不 等 号 “< ”或 “> ”填 空 : ①a－5 b－5 ; ②a+m b+m ; ③ ; ④ －2a －2b ; ⑤6－a 6－b; ⑥a(m2+1) b(m2+1). ＜ ＜ ＜ ＞ ＞ ＜ 知识梳理 二.不等式的相关概念: 1.不等式的解:能使不等式成立的未知数的值 . 2.不等式的解集 :一个含有未知数的不等式的所有解 ， 组成这个不等式的解集. 3.解不等式:求不等式解集的过程 ，叫做解不等式. 三.一元一次不等式: 1.定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等式. 2.解一元一次不等式的步骤： ①去分母(不要漏乘不含分母的项); ②去括号(要注意是否需要变号与漏乘); ③移项(移项要变号); ④合并同类项; ⑤系数化为1(注意不等号的方向是否要改变). 知识梳理 三.一元一次不等式: 3.解集在数轴上的表示： 方向: 小于向左,大于向右. 边界: “≤”“≥”用实心， “<”“>”用空心. 解集 在数轴上的表示 总结 x＞a x＜a x≥a x≤a 知识梳理 1.不等式3x－6≥0的解集在数轴上表示正确的是(　 ). [应用1] 三.一元一次不等式: B 2.不等式3x＋1>2(x＋4)的解为__________． 3.解不等式： x >7 解：去分母得: x－5＋2>2(x－3)， 移项得: x－2x>－6＋5－2， 合并同类项,得:－x>－3， 去括号得: x－5＋2>2x－6， 系数化为1,得:x<3. 知识梳理 四.一元一次不等式组: 1.定义:关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起 ,就组成一个一元一次不 等式组. 2.不等式组中,各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组 的解集. 具体求解时,可先分别求出各个不等式的解集, 再结合数轴找出各个解集的公共部分. 3.不等式组的解集情况(假设a＞b) 知识梳理 3.不等式组的解集情况(假设a＜b) 同大取大 同小取小 a b x>b a b a b a b x< a a<x<b 大小小大 取中间 无解 大于大小于小 无解 四.一元一次不等式组: 类型 解集 在数轴上表示 口诀 知识梳理 [应用2] 四.一元一次不等式组: 1.不等式组的解集 是(　　). A. －3＜x≤2　　　　　　　B. －3≤x＜2 C. x≥2 D. x＜－3 (2017福建中考) A 2.不等式组 的解集为______． x＞2 (2018福建中考) 3.解不等式组： . (2020福建中考) 解:由①得:x≤2, 由②得:3x+1>2x－2, ∴ x>－3, ∴原不等式组的解集为 －3＜x≤2. 知识梳理 四.一元一次不等式组: [应用2] 4.解不等式组： ① ② 解:由①得:x－3x+6＞4, ∴ x＜1 . 由②得:2(2x－1)≤5(x+1), ∴ 4x－2≤5x+5, ∴ x≥－7 . ∴原不等式组的解集为 －7≤x＜1. 知识梳理 五.一元一次不等式(组)的实际应用: 1.一般步骤 :审题 ;设未知数 ;找出不等关系 ;列不等式(组) ; 解不等式(组) ;检验是否有意义 . 2.主要类型： (1) 经济问题； (2) 调