专题二方程与不等式 2.1一元一次方程和二元一次方程组及其应用-2021年中考数学一轮复习课件

1. 一元一次方程和二元一次方程组及其应用 博学 慎思 求真 至善 一.等式的性质： 1.表示 关系的式子叫等式. 相等 2.等式的性质： 等式的性质1: 等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一 个整式,所得的结果仍是等式，即： 若a＝b，则a±c＝　　　. b±c 移项 等式的性质2:等式的两边同时乘以同一个数，所得的结果 仍是等式，即： 等式的性质3:等式的两边同时除以同一个不为0的数, 所得 的结果仍是等式即： ， 若a=b，则　　　=bc. ac 去分母 方程两边同乘各分母 的最小公倍数 若a＝b(c≠0)，那么　 = . 系数化为1 知识梳理 对应步骤 对应步骤 对应步骤 二.一元一次方程的相关概念： 1.含有 的等式叫方程. 未知数 2.方程的解:使方程左右两边的值 的未知数的值. 相等 3.一元一次方程:只含有 个未知数,并且未知数的次数是 , 且等式两边都是 的方程，其一般形式为 ， 其中x是未知数，a,b是已知数,且a≠0. 一 1 整式 ax+b=0 [应用1] (1)若 4xm －6－2=0 是一元一次方程，则 m= . (2)若 x=2 是方程 3x－a=8 的解，则 a= . (3)若关于x的方程3x－kx＋2＝0的解为2,则k的值为____. 7 －2 4 知识梳理 三.一元一次方程的解法： (1)去分母(不要漏乘不含分母的项); (2)去括号(要注意是否需要变号与漏乘); (3)移项(移项要变号); (4)合并同类项; (5)系数化为1. [应用2] 解方程： 解:去分母,得: 6－3(x－1)=2(x+2), 去括号,得: 6－3x+3=2x+4, 移项,得: －3x－2x=4－6－3, 合并同类项,得: －5x= －5, 系数化为1,得: x= 1. 知识梳理 四.二元一次方程(组)： 1.二元一次方程的定义:含有两个未知数,并且含有未知数 的项的次数都是1的整式方程. 2.二元一次方程的解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值. 一个二元一次方程的解有 个. 无数多 [应用3] (1)方程2xm+1+3y2n－1=5是二元一次方程，则m= ,n= . (2)若 是二元一次方程3mx－2y－11=0的解,则m= . 0 1 5 知识梳理 四.二元一次方程(组)： 3.二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程组成的方程组. 4.二元一次方程组的解:二元一次方程组中,各个方程的公共解. 5.二元一次方程组的解法： (1)代入法: 适用于方程组有一个方程的未知数的系数为1或－1. (2)加减法: 适用于方程组中同一个未知数的系数的绝对值 相等或成倍数关系. 思路:通过“消元”，“二元”→“一元”. [应用4] 解方程组： ① ② 解:①+②得:4x=12, ∴x= 3. 把x=3代入 ①,得：3+2y=5, ∴y= 1. 知识梳理 五.列方程(组)解应用题: 1.解题步骤：审题→设未知数→列方程(组)→解方程(组) →检查答案→作答. 2.常见的基本数量关系: (1)行程问题:路程=速度×时间; (2)工程问题:工作量=工作效率×工作时间; (3)利润问题:利润=售价－进价=进价×利润率, 其中利润率=利润/进价× 100% ; (4)利息问题:利息=本金×利率×期数,本息和=本金+利息 ; (5)增长率问题:增长后的量= 原来的量×(1+增长率); (6)销售打折问题:售价＝标价×折扣,销售额＝售价×销量, 利润率＝ 知识梳理 [应用5] 五.列方程(组)解应用题: 1.《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下:“今有共 買羊,人出五,不足四十五 ;人出七,不足三 .问人数、羊價各 幾何?”题意是 :若干人共同出资买羊,每人出5元 ,则差45元; 每人出7元,则差3元.求人数和羊价各是多少? 解:设买羊为x 人, 则羊价为(5x+45)元钱. 依题意,得: 5x+45=7x+3, 解得 x=21. ∴ 5×21+45=150. 答 :买羊人数为21 人 ,羊价为150元 . 知识梳理 五.列方程(组)解应用题: [应用5] 2.李师傅加工1个甲零件和1个乙零件的时间分别是固定的. 现知道李师傅加工3个甲零件和5个乙零件共需55分钟； 加工4个甲零件和9个乙零件共需85分钟.问李师傅加工1个 甲零件和1个乙零件各需多少分钟？ 解:设李师傅加工1个甲零件需x分钟,加工1个乙零