期中全真模拟试卷（4）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）

期中全真模拟试卷（4） 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题，满分100分。考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对； 2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。 一、填空题（每题3分，共36分） 1．（2021·平潭县新世纪学校高一月考）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝2a，则cos B＝________. 【答案】 【分析】由余弦定理计算． 【详解】因为b2＝ac，且c＝2a，，所以cos B＝＝＝. 故答案为：． 2．（2021·浙江高一单元测试）如图所示，在平面四边形中，，在中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若，则的面积为__________． 【答案】 【分析】依题意可得，作分别交于点F，E，则，再利用面积公式计算可得； 【详解】解：∵，∴在等腰直角中，在中，由余弦定理得，又已知，∴，又∵，∴，∴，作分别交于点F，E， ∵，E，F分别为线段的中点，∴， ∴． 故答案为： 3．（2021·浙江高一期末）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若满足，b＝3的△ABC有且仅有一个，则边a的取值范围是______. 【答案】 【分析】利用正弦定理可得，满足则或即可. 【详解】由正弦定理，则， 若满足，b＝3的△ABC有且仅有一个， 则或， 即或， 解得或， 即实数a的取值范围是. 故答案为：. 4．（2021·江苏高一课时练习）已知α是锐角，sin α＝，则cos(－α)＝________. 【答案】 【分析】由正弦值根据角的范围求得余弦值，代入两角差余弦公式即可求得结果. 【详解】因为α是锐角，，所以， 所以 5．（2021·江苏高一课时练习）一船以22 km/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45°，1小时30分后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东15°，则灯塔S与B之间的距离为________ km． 【答案】66 【分析】根据题意连接可得如图三角形，再由所给角度可得∠ASB＝180°－15°－45°＝120°，利用正弦定理解即可得解. 【详解】 如图，∠ASB＝180°－15°－45°＝120°， 根据航速为22 km/h， 则（）， 由正弦定理可得， 所以SB＝66(km)， 故答案为：66. 6．（2021·江苏高一课时练习）如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1 km．若AB＝BD，则B，D间距离为________km． 【答案】 【分析】在△ABC中，应用正弦定理求，由BD＝AB，即知B，D间距离. 【详解】在△ABC中，∠BCA＝60°，∠ABC＝75°－60°＝15°，AC＝0.1 km， 由正弦定理，得：， ∴ (km)，又BD＝AB， ∴km． 故答案为： 7．（2021·浙江高一月考）南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式（其中、、、为三角形的三边和面积）表示.在中，、、分别为角、、所对的边，若，且，则面积的最大值为___________. 【答案】 【分析】由条件结合余弦定理可得出，然后利用二次函数的基本性质结合公式可求得面积的最大值. 【详解】，则， 可得， 所以，. 当且仅当时，等号成立. 因此，面积的最大值为. 故答案为：. 【点睛】方法点睛：求三角形面积的最值一种常见的类型，主要方法有两类： （1）找到边与边之间的关系，利用基本不等式或二次函数的基本性质来求解； （2）利用正弦定理，转化为关于某个角的三角函数，利用函数思想求解. 8．（2021·浙江高一单元测试）在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，则的周长的最大值是___________. 【答案】9 【分析】利用正弦定理把已知等式角化边，然后经过适当变形后可得，利用基本不等式可得，所以，解不等式可求得，最后可得周长的最大值. 【详解】对已知等式进行角化边可得：， 因为，所以，即， 因为，，所以， 所以，即，当且仅当时，， 所以，即的周长的最大值为9. 故答案为：9. 【点睛】关键点睛：解题关键是由基本不等式得到，进而建立起关于的不等式，从而求出的范围，进而