专题强化训练试卷六 排列与组合(提升篇） - 2020-2021学年高二数学下学期（江苏等八省新高考地区专用）

2020-2021学年高二数学下学期专题强化训练试卷六（提升篇） 排列与组合 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ,故选：C 【点睛】本题考查了排列数的定义，考查了理解辨析能力和逻辑推理能力，属于基础题. 2.若 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由 和组合数公式得 ,化简得 ,解之得 . 【点睛】本题考查了组合数计算,属于基础题. 3.某高校外语系有8名志愿者,其中有5名男生,3名女生,现从中选3人参加某项测试赛的翻译工作,若要求这3人中既有男生,又有女生,则不同的选法共有(　　) A. 45种 B. 56种 C. 90种 D. 120种 【答案】A 【解析】 人中既有男生又有女生分成两种情况： 个男生 个女生； 个男生 个女生.“ 个男生 个女生”的方法数有 . “ 个男生 个女生”的方法数有 .故总的方法数有 种. 故选:A. 【点睛】本题考查了分类加法计数原理，考查分步乘法计数原理，对于比较复杂的计数问题，往往先通过分类的方法，将复杂的问题转化为几个较为简单的问题来计算.在计算每个简单的问题过程中，又是用分步计数原理来计算方法数.最后相加得到总的方法数,属于基础题. 4.从1，2，3，4，5，这5个数中任取两个奇数，1个偶数，组成没有重复数字的三位数的个数为（ ） A. 60 B. 24 C. 12 D. 36 【答案】D 【解析】第一步先将三个数取出，有 种， 第二步对取出的三个数进行排列，共有 种， 所以完成两步共有 种.故选：D. 【点睛】本题考查了排列、组合及简单计数问题，属于基础题. 5.某同学有同样的笔记本3本，同样的画册2本，从中取出4本赠送4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法有（ ） A. 8种 B. 10种 C. 18种 D. 16种 【答案】B 【解析】从3本同样的笔记本，2本同样的画册中选择4本赠送朋友， 若选2本笔记本和2本画册赠送朋友，则有 种赠送方法； 若选3本笔记本和1本画册赠送朋友，则有 种赠送方法； 因此，共有 种赠送方法. 故选：B. 【点睛】本题考查了分类加法计数原理,分两类：选2本笔记本和2本画册；选3本笔记本和1本画册，分别求解，即可得出结果.属于基础题. 6.12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】第一步从后排8人中选2人有 种方法，第二步6人前排排列，先排列选出的2人有 种方法，再排列其余4人只有1种方法，因此所有的方法总数的种数是 ,故选：C 【点睛】本题考查了排列组合,求解一般遵循先选择后排列，结合分步计数原理的方法,属于中档题. 7.某餐厅并排有7个座位，甲、乙、丙三位顾客就餐，每人必须选择且只能选择一个座位，要求两端座位不能坐人，并且连续空座至多有2个，则不同的坐法有（ ） A 24种 B. 36种 C. 48种 D. 56种 【答案】C 【解析】因为7个座位两端座位不能坐人， 所以甲、乙、丙可以在剩余 个位子有顺序的就坐，坐法有 种， 因为连续空座至多有 个， 所以出现连续 个空座的情况为最左端的 个为空座， 甲、乙、丙三人坐在第 、 、 个位子上，第 个位子是最右端，只能空着， 则这种情况为 ， 同理，连续 个空座的情况为最右端的 个为空座，这种情况为 ， 所以，满足要求的坐法有 种.故选：C. 【点睛】本题考查了排列问题的应用，正确的分类和分布是解决问题的关键，利用问题的反面，将不符合要求的情况缺掉，属于中档题. 8.安排6名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有（ ）． A. 360种 B. 300种 C. 540种 D. 180种 【答案】C 【解析】由题意，去每个社区的学生人数可分为3类：1人、1人、4人；1人、2人、3人；2人、2人、2人. 当去3个社区的学生人数分别为1人、1人、4人时，有 种不同的安排方式； 当去3个社区的学生人数分别为1人、2人、3人时，有 种不同的安排方式； 当去3个社区的学生人数分别为2人、2人、2人时，有 种不同的安排方式. 所以不同的安排方式共有 种.故选： . 【点睛】本题考查了排列组合，属于中档题. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土