专题强化训练试卷六 排列与组合（基础篇） - 2020-2021学年高二数学下学期（江苏等八省新高考地区专用）

2020-2021学年高二数学下学期专题强化训练试卷六（基础篇） 排列与组合 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由排列数公式可得 ，即 ， ，解得 ,故选：D. 【点睛】本题考查了排列数方程的求解，考查排列数公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 2.将4个不同的文件发往3个不同的邮箱地址，则不同的方法种数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】每一个文件都有三种不同的发法，共有34种不同方法.故选：A. 【点睛】本题考查了分步乘法计数原理，考查运算求解能力，属于基础题. 3.由 组成的无重复数字的五位偶数共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】分两类：一、若五位数的个位数是 ，则有 种情形； 二、若五位数的个位数是 ，由于 不排首位，因此只有 有 种情形，中间的三个位置有 种情形，依据分步计数原理可得 种情形． 由分类计数原理可得所有无重复五位偶数的个数为 ，故选:B ． 【点睛】本题考查了分类加法计数原理，考查分步乘法计数原理，对于比较复杂的计数问题，往往先通过分类的方法，将复杂的问题转化为几个较为简单的问题来计算.在计算每个简单的问题过程中，又是用分步计数原理来计算方法数.最后相加得到总的方法数,属于基础题. 4.6名同学排成一排，其中甲乙两人必须排在一起的不同排法有（ ） A. 240种 B. 360种 C. 720种 D. 120种 【答案】A 【解析】其中甲乙两人必须排在一起则相当于将两人捆绑在一起，他们之间有两种情况，这样相当于总共有五个人在排队，共有 种即 种，再乘以2，得到240种，故选：A． 【点睛】本题考查了排列组合的简单应用，考查本题关键是利用捆绑的思想减少了分类带来的困难,属于基础题. 5.若 成等差数列，则 值为（ ） A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】A 【解析】∵ 成等差数列，∴ ， ∴ ，解得： 或 .故选：A. 【点睛】本题考查了等差中项的性质、组合数公式的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力,属于基础题. 6.从5台原装计算机和4台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各2台，则不同的选取方法有( ) A. 300种 B. 200种 C. 150种 D. 100种 【答案】D 【解析】被选出的5台计算机中，第一类是2台原装3台组装，其共有 中选法； 第二类是3台原装2台组装，其共有 中选法； 故至少有原装与组装计算机各2台，则不同的选取方法有100种.故选：D 【点睛】本题考查了由组合解决实际问题，属于基础题. 7.某旅游公司为了推出新的旅游产品项目，派出五名工作人员前往重庆的三个网红景点一“洪崖洞夜景、轻轨穿楼、长江索道”进行团队游的可行性调研．若每名工作人员只去一个景点，每个景点至少有一名工作人员前往，其中工作员甲、乙需要到同一景点调研，则不同的人员分配方案种数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】若甲、乙一起（无其他人）有 种 若甲、乙与另一人一起（三人一起）有 种 ，共18+18=36种,故选:B 【点睛】本题考查了排列组合的简单应用，考查分类讨论思想，属于基础题. 8.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（　　） A. 48种 B. 72种 C. 96种 D. 144种 【答案】B 【解析】根据题意，如图，假设5个区域依次为 ，分4步分析： ①，对于 区域，有4种涂法， ②，对于 区域，与 相邻，有3种涂法， ③，对于 区域，与 相邻，有2种涂法， ④，对于 区域，若其与 区域同色，则 有2种涂法， 若 区域与 区域不同色，则 有1种涂法，则 区域有2+1＝3种涂色方法， 则不同的涂色方案共有4×3×2×3＝72种；故选： B． 【点睛】本题考查了两个计数原理的综合问题,使用两个计数原理进行计数的基本思想：对需用两个计数原理解决的综合问题要“先分类，再分步”，即先分为若干个“既不重复也不遗漏”的类，再对每类中的计数问题分成若干个“完整的步骤”，求出每个步骤的方法数，按照分步乘法计数原理计算各类中的方法数，最后再按照分类加法计数原理得出总数,属于中档题． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.若 ，则 的值为（