2.6.3 菱形的性质与判定-2020-2021学年八年级数学下册十分钟同步课堂专练（湘教版）

2.6.3 菱形的性质与判定 第二章 多边形 一、选择题 1. 在下列条件中，能够判定四边形是菱形的是（        ） A.两条对角线相等 B.两条边垂直 C.两条对角线互相垂直 D.两条对角线互相垂直平分 2. 如图，既是的中点，又是的中点，并且．连接、、、，则这四条线段的大小关系是（ ） A.全相等 B.互不相等 C.只有两条相等 D.不能确定 3. 如图所示，在中，，垂直平分腰，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，是菱形的对角线，，分别是边，的中点，连接，，，则下列结论错误的是(        ) A. B. C.四边形是菱形 D.四边形是菱形 5. 如图所示，矩形的对角线，相交于点，，．若，则四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点.若，，则的长为        A. B. C. D. 二、填空题 7. 若矩形的两边长分别为和，则此矩形四边中点所围成四边形的面积为________． 8. 一个平行四边形的一条边长为，两条对角线的长分别为和，则它的面积为________． 9. 如图，矩形的对角线、相交于点，，，若＝，则四边形的周长是________． 10. 如图，两条等宽的长方形纸条倾斜的重叠着，已知长方形纸条宽为，则四边形的面积为________. 11. 如图，与互相垂直平分，，，则________． 12. 如图，在菱形中，，对角线与相交于点，且，于点，则的长是________. 三、解答题 13. 如图，菱形中，对角线，交于点，，于点． 求(1)菱形的周长； (2)菱形的面积； (3)的长． 14. 如图，在▱中，的平分线交于点，的平分线交于点，与相交于点，连接． 求证：(1)四边形是菱形； (2)若，，，(3)▱的面积． 15. 将两张完全相同的矩形纸片，按如图方式放置，为重合的对角线．重叠部分为四边形． (1)试判断四边形为何种特殊的四边形，并说明理由； (2)若，求四边形的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $ 2.6.3 菱形的性质与判定 第二章 多边形 一、选择题 1. 在下列条件中，能够判定四边形是菱形的是（        ） A.两条对角线相等 B.两条边垂直 C.两条对角线互相垂直 D.两条对角线互相垂直平分 【答案】D 【解析】解：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 2. 如图，既是的中点，又是的中点，并且．连接、、、，则这四条线段的大小关系是（ ） A.全相等 B.互不相等 C.只有两条相等 D.不能确定 【答案】A 【解析】由题意可得，四边形中，对角线互相平分，且互相垂直，故四边形是菱形，故有、、、全相等． 【解答】解：根据题意，结合图形，可知：四边形是菱形， 故． 3. 如图所示，在中，，垂直平分腰，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】先证明四边形是菱形，再根据是的垂直平分线，得到是正三角形，此题就不难求解了． 4. 如图，，是菱形的对角线，，分别是边，的中点，连接，，，则下列结论错误的是(        ) A. B. C.四边形是菱形 D.四边形是菱形 【答案】D 【解析】解：在菱形中， ，. ∵ ，分别是边，的中点， ∴ ，， ∴ ，， 故选项，正确. ∵ 是的中点，是的中点， ∴ ， 同理可得：. ∵ ， ∴ ， ∴ 四边形是菱形， 故选项正确. 由于无法确定线段与是否相等， 故无法判断四边形是不是菱形. 5. 如图所示，矩形的对角线，相交于点，，．若，则四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由已知条件先证明四边形是平行四边形，再由矩形的性质得出＝＝，即可求出四边形的周长． 【解答】解：∵ ，， ∴ 四边形是平行四边形. ∵ 四边形是矩形， ∴ ，，， ∴ ， ∴ 四边形是菱形， ∴ ， ∴ 四边形的周长． 6. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点.若，，则的长为        A. B. C. D. 【答案】C 【解析】先证明四边形是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形是菱形，得出，，，由勾股定理求出，即可得出的长． 【解答】解：如图所示： ∵ 四边形是平行四边形， ∴ ， ∴ . ∵ 的平分线交于点， ∴ ， ∴ ， ∴ ，同理可得