2.6.2 菱形的判定-2020-2021学年八年级数学下册十分钟同步课堂专练（湘教版）

2.6.2 菱形的判定 第二章 多边形 一、选择题 1. 能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ） A.对角线相等且互相平分 B.对角线互相垂直且相等 C.对角线互相平分 D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角 2. 已知、，添加下列条件后，不能判断四边形为菱形的是（ ） A.平分 B.且 C.为中线 D. 3. 如图所示，能说明四边形是菱形的有（ ） ①；②，，；③；④，． A.① B.①② C.② D.③④ 4. 如图，矩形的对角线，相交于点， ，，，，则下列结论错误的是( ) A. B. C.四边形是菱形 D.四边形的面积是 5. 顺次连接矩形各边中点得到四边形，那么四边形形状是(        ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 6. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得，之间的距离为，点，之间的距离为，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为____________． 8. 四边形的对角线，互相平分，若要添加一个适当的条件使它成为菱形，则这个条件可以是________（只填一个即可）． 9. 如图，▱的对角线，相交于点，请你添加一个条件，使▱是菱形________. 10. 已知：如图，在矩形中，，，，分别为边，，，的中点．若，，则图中阴影部分的面积为________． 11. 如图，由两个长为，宽为的矩形交叉叠合得到四边形，则四边形是________形，四边形面积的最大值为________． 12. 如图，在四边形中，，，，分别是，，，的中点，要使四边形是菱形，则四边形只需要满足一个条件是_________. 三、解答题  13. 如图，四边形是平行四边形， 于，于，且．求证：▱是菱形． 14. 如图，矩形的对角线与相交于点，，. 求证：四边形为菱形； 若菱形的面积为，边长为，求矩形的周长. 15. 如图，已知是矩形的对角线，的垂直平分线分别交，于点和，交于点． 求证：四边形是菱形； 若，，求四边形的周长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $ 2.6.2 菱形的判定 第二章 多边形 一、选择题 1. 能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ） A.对角线相等且互相平分 B.对角线互相垂直且相等 C.对角线互相平分 D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角 【答案】D 【解析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，即可判定与错误，又由举反例的方法，判定错误，然后可证得正确．注意排除法在解选择题中的应用． 2. 已知、，添加下列条件后，不能判断四边形为菱形的是（ ） A.平分 B.且 C.为中线 D. 【答案】C 【解析】首先根据题意画出图形，然后由、，判定四边形为平行四边形，再由菱形的判定定理求解即可求得答案；注意掌握排除法在选择题中的应用． 3. 如图所示，能说明四边形是菱形的有（ ） ①；②，，；③；④，． A.① B.①② C.② D.③④ 【答案】C 【解析】①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．据此判断即可． 4. 如图，矩形的对角线，相交于点， ，，，，则下列结论错误的是( ) A. B. C.四边形是菱形 D.四边形的面积是 【答案】D 【解析】由矩形的性质可得，，可证四边形是菱形，可得，，由勾股定理可求，可证是等边三角形，即可求的度数，由面积关系可求四边形的面积为. 5. 顺次连接矩形各边中点得到四边形，那么四边形形状是(        ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 【答案】C 【解析】四边形是菱形；根据矩形中，、、、分别是、、、的中点，利用三角形中位线定理求证＝＝＝，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定． 6. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得，之间的距离为，点，之间的距离为，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】作于，于，根据题意先证出四边形是平行四边形，再由＝得平行四边形是菱形，再根据根据勾股定理求出即可． 二、填空题 7. 若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为____________． 【答案】， 8. 四边形的对角线，互相平分，若要添加一个适当的条件使它成为菱形