2.6.1 菱形的性质-2020-2021学年八年级数学下册十分钟同步课堂专练（湘教版）

2.6.1 菱形的性质 第二章 多边形 一、选择题 1. 下列性质中，菱形不一定具有的性质是（         ） A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.既是轴对称图形又是中心对称图形 2. 一个菱形的两条对角线的长分别是和，则此菱形的边长是（         ） A. B. C. D. 3. 如图,菱形的两条对角线相交于,若,则菱形的周长是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，菱形的周长为，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将边长为的菱形纸片折叠，使点恰好落在对角线的交点处，若折痕＝，则＝（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点是菱形对角线上一点，于点，，则点到的距离等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 已知菱形的面积为，对角线的长为，则此菱形的边长为________. 8. 菱形中，，其周长为，则菱形的面积为________． 9. 菱形的周长为，一条对角线长是，则另一条对角线的长是________. 10. 变式训练：在菱形中，若菱形的面积为，一条对角线长为，则另一条对角线长为________，菱形边长为________，高为________．若，则________，________． 11.如图在菱形中，，，则的大小为________． 12. 如图，菱形的周长为，面积为，是对角线上一点，分别作点到直线，的垂线段，，则等于________． 三、解答题 13. 已知菱形的周长为，且相邻两内角之比是，求菱形的对角线的长和面积以及菱形的高． 14. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，，．求菱形的边长和对角线的长． 15. 已知：如图，在菱形中，是上任意一点，连接交对角线于点，连接． （1）求证：； （2）当，时，点在线段上的什么位置？说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $ 2.6.1 菱形的性质 第二章 多边形 一、选择题 1. 下列性质中，菱形不一定具有的性质是（         ） A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.既是轴对称图形又是中心对称图形 【答案】C 【解析】解：、菱形的对角线互相平分，正确，故此选项不符合题意； 、菱形的的对角线互相垂直，正确，故此选项不符合题意； 、菱形的对角线不相等，此选项符合题意； 、矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确，故此选项不符合题意. 2. 一个菱形的两条对角线的长分别是和，则此菱形的边长是（         ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：在菱形中，，， ∴ ，，， ∴ ． 即菱形的边长是. 3. 如图,菱形的两条对角线相交于,若,则菱形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由菱形的两条对角线相交于○，，即可得，求得与的长，然后利用勾股定理，求得的长，继而求得答案． 4. 如图，菱形的周长为，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形 5. 如图，将边长为的菱形纸片折叠，使点恰好落在对角线的交点处，若折痕＝，则＝（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】连接，根据菱形的性质得出，根据折叠得出，平分，得出，得出为的中位线，根据三角形中位线定理求出的长，进而可得到的长，由勾股定理可求出的长，则可求出，继而的度数也可求出，再由菱形的性质可得＝． 6. 如图，点是菱形对角线上一点，于点，，则点到的距离等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】利用菱形的性质，得平分，利用角平分线的性质，得结果． 二、填空题 7. 已知菱形的面积为，对角线的长为，则此菱形的边长为________. 【答案】 【解析】解：因为菱形面积等于两对角线乘积的一半，∴ 另一对角线长； 又∵ 菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得，菱形边长为． 8. 菱形中，，其周长为，则菱形的面积为________． 【答案】 【解析】解：如图所示：过点作于点. ∵ 菱形中，其周长为， ∴ ， ∴ ， ∴ 菱形的面积． 9. 菱形的周长为，一条对角线长是，则另一条对角线的长是________. 【答案】 10. 变式训练：在菱形中，若菱形的面积为，一条对角线长为，则另一条对角线长为_______