2.5.3 矩形的性质与判定-2020-2021学年八年级数学下册十分钟同步课堂专练（湘教版）

2.5.3 矩形的性质与判定 第二章 多边形 一、选择题  1. 下列关于矩形的说法中，正确的是（        ） A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是矩形 C.矩形的对角线互相垂直平分 D.矩形的对角线相等且互相平分 2. 四边形的对角线，相交于点，下列各条件中，能判断四边形是矩形的是（        ） A.， B. C.， D.，， 3. 四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是    A. B. C. D. 4. 如图，下列条件不能判定四边形是矩形的是（ ） A.＝＝＝ B.，＝， C.＝，＝ D.＝＝＝ 5. 四边形的对角线相交于点，下列条件不能判定它是矩形的是（ ） A.，， B.，， C.， D.， 6. 在中增加下列条件中的一个，这个四边形就是矩形，则增加的条件是（ ） A.对角线互相平分 B. C. D. 二、填空题 7. 如图，在四边形中，，且，若再补充一个条件，如________度时，就能推出四边形是矩形． 8. 如图所示，将绕的中点顺时针旋转得到，添加一个条件________，使四边形为矩形． 9. 如图，在平行四边形中，添加一个条件________使平行四边形是矩形.  10. 如图，在平行四边形中，，，连接，，，，则四边形是________. 11. 如图，已知，与，分别交于、两点，过、两点作两组内错角的平分线，分别交于点、，则四边形是________． 12. 如图，在矩形中，，点和点分别从点和点出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点和点的速度分别为和，则最快________后，四边形成为矩形． 三、解答题 13. 已知▱的对角线，相交于，是等边三角形，，求这个平行四边形的面积． 14. 如图，，，，且． 求证：四边形是矩形． 15. 如图，是矩形的边上一点，且，是对角线上任意一点，，，垂足分别为、．求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $ 2.5.3 矩形的性质与判定 第二章 多边形 一、选择题  1. 下列关于矩形的说法中，正确的是（        ） A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是矩形 C.矩形的对角线互相垂直平分 D.矩形的对角线相等且互相平分 【答案】D 【解析】解：、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误； 、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误； 、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误； 、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确． 2. 四边形的对角线，相交于点，下列各条件中，能判断四边形是矩形的是（        ） A.， B. C.， D.，， 【答案】B 【解析】解：，只能判断四边形为平行四边形，不正确． ，∵ ，∴ 四边形为平行四边形，， ∴ 平行四边形为矩形，正确． ，只能判断四边形为正方形，不正确．，只能判断四边形为菱形．不正确． 3. 四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是    A. B. C. D. 【答案】D 【解析】四边形的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等． 【解答】添加四边形的对角线互相平分，四边形是平行四边形， ，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，四边形是矩形， 4. 如图，下列条件不能判定四边形是矩形的是（ ） A.＝＝＝ B.，＝， C.＝，＝ D.＝＝＝ 【答案】C 【解析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此判断． 【解答】解；、根据有三个角是直角的四边形是矩形可判定为矩形，故此选项错误；、，，可以判定为平行四边形，又有，可判定为矩形，故此选项错误； 、，不可以判定为平行四边形，所以不可判定为矩形，故此选项正确； 、，可以得到对角线互相平分且相等，据此可以判定矩形，故此选项错误， 5. 四边形的对角线相交于点，下列条件不能判定它是矩形的是（ ） A.，， B.，， C.， D.， 【答案】C 【解析】矩形的判定定理有：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 有三个角是直角的四边形是矩形．对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断． 【解答】解：、一个角为直角的平行四边形为矩形，故正确． 、矩形的对角线平分且相等，故正确． 、，但不一定与相等，根据矩形的判定定理，故不正确．