2.5.2 矩形的判定-2020-2021学年八年级数学下册十分钟同步课堂专练（湘教版）

2.5.2 矩形的判定 第二章 多边形 一、选择题 1. 下列给出的条件中，不能判定一个四边形是矩形的是（        ） A.一组对边平行且相等，一个角是直角 B.对角线互相平分且相等 C.有三个角是直角 D.一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等 2. 已知平行四边形，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面对矩形的定义正确的是（ ） A.矩形的四个角都是直角 B.矩形的对角线相等 C.矩形是中心对称图形 D.有一个角是直角的平行四边形 4. 如图，平行四边形的对角线与相交于点，要使它成为矩形，需再添加的条件是（        ） A.         B. C.         D.平分 5. 如图，在▱中，对角线与交于点，添加下列条件不能判定▱为矩形的是(        ) A. B. C. D.，， 6. 如图，在中，，，，是上一动点，过点作于点，于点，连接，则线段的最小值是(        ) A. B. C. D. 二、填空题 7. 矩形的性质：如图，在矩形中， 边________； 角________； 对角线________； 面积________． 8. 如图，平行四边形中，对角线，相交于点，且．则________． 9. 如图，在四边形中，，且，若再补充一个条件，如________度时，就能推出四边形是矩形． 10. 如图，在四边形中，对角线，交于点，，，试添加一个条件：________，使四边形为矩形． 11. 如图，在平行四边形中，延长到点，使，连接，，，请你添加一个条件________，使四边形是矩形． 12. 如图，在中，已知，，，是边上一动点，于点，于点，为的中点，则的最小值为________. 三、解答题 13. 已知，如图，在▱中对角线，相交于点．．求证：▱是矩形． 14. 已知：如图，在中，＝，是的中点，，分别是，的角平分线．求证：四边形是矩形． 15. 在▱ 中，于点，点在上，且，连接. 求证：四边形是矩形； 连接，若平分，且，，求矩形的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $ 2.5.2 矩形的判定 第二章 多边形 一、选择题 1. 下列给出的条件中，不能判定一个四边形是矩形的是（        ） A.一组对边平行且相等，一个角是直角 B.对角线互相平分且相等 C.有三个角是直角 D.一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等 【答案】D 【解析】解：，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，且此四边形有一个角是直角， 所以此四边形是矩形，故不符合题意； 一对角线互相平分的四边形是平行四边形， 此四边形的对角线相等，所以此四边形是矩形，故不符合题意； ，有三个角是直角的四边形是矩形，故不符合题意； ，一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故符合题意； 2. 已知平行四边形，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】、，所以，可以判定这个平行四边形为矩形，正确； 、不能判定这个平行四边形为矩形，错误； 、，对角线相等，可推出平行四边形是矩形，故正确； 、，所以，可以判定这个平行四边形为矩形，正确， 3. 下面对矩形的定义正确的是（ ） A.矩形的四个角都是直角 B.矩形的对角线相等 C.矩形是中心对称图形 D.有一个角是直角的平行四边形 【答案】D 【解析】解：根据题意，考查的是矩形的判定，而、、说的全部是矩形的性质，故、、选项错误， 有一个角是直角的平行四边形可以判定矩形，故选项正确． 4. 如图，平行四边形的对角线与相交于点，要使它成为矩形，需再添加的条件是（        ） A.         B. C.         D.平分 【答案】B 【解析】解：添加的条件是．理由是： ，四边形是平行四边形， ∴ 平行四边形是矩形． 5. 如图，在▱中，对角线与交于点，添加下列条件不能判定▱为矩形的是(        ) A. B. C. D.，， 【答案】C 【解析】解：选项，对角线相等的平行四边形是矩形，故选项能判定▱为矩形； 选项，，，，▱是矩形，故选项能判定▱为矩形； 选项，对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项不能判定▱为矩形； 选项，，，，， ，▱为