2.5.1 矩形的性质-2020-2021学年八年级数学下册十分钟同步课堂专练（湘教版）

2.5.1 矩形的性质 第二章 多边形 一、选择题 1. 矩形的两条对角线相交于点，，则对角线与边所成的角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一矩形的两边长分别为和，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ） A. 和  B. 和  C. 和  D. 和  3. 如图，在▱中，对角线，相交于点，．若要使▱为矩形，则的长应该为（        ） A. B. C. D. 4. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，，则的长是（        ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，，分别是和上的点，，分别是和的中点．当点在上从点向点移动，而点不动时，下列结论正确的是（        ） A.线段的长逐渐增长 B.线段的长逐渐减小 C.线段的长始终不变 D.线段的长与点的位置有关 二、填空题 7. 矩形的两条对角线的夹角为，较短的边长为厘米，则对角线长为________. 8. 已知矩形两条对角线所成的一个角为，矩形的短边长，则长边长________，对角线长________． 9. 如图，在矩形中，点在上，连接，．若，则的长为________． 10. 如图，在矩形中，，垂足为，，则________. 11. 如图，矩形的对角线，相交于点，，．则________． 12. 如图，在矩形中，，，点是上一点，，则的长为________． 三、解答题  13. 已知矩形的对角线，相交于点，． （1）判断的形状 （2）求矩形对角线的长． 14.如图，在矩形中，对角线与相交于点，于，若，． 求的度数； 等于多少？ 15. 如图，在矩形中，已知，是上任意一点，，，，分别是垂足，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $ 2.5.1 矩形的性质 第二章 多边形 一、选择题 1. 矩形的两条对角线相交于点，，则对角线与边所成的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据矩形的对角线的性质，结合等腰三角形的性质求解． 2. 已知一矩形的两边长分别为和，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ） A. 和  B. 和  C. 和  D. 和  【答案】B 【解析】根据已知条件以及矩形性质证为等腰三角形得到，注意“长和宽分别为和”说明有种情况，需要分类讨论． 3. 如图，在▱中，对角线，相交于点，．若要使▱为矩形，则的长应该为（        ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：假如平行四边形是矩形， 那么，，， ∴ ． 4. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，，则的长是（        ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：∵ 四边形是矩形， ∴ ， ∵ ， ∴ 是等边三角形， ∴ . 5. 如图在矩形中，对角线、相交于点，则以下说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据矩形的对角线互相平分且相等，四个角都是直角对各选项分析判断利用排除法求解． 【解答】 6. 如图，在矩形中，，分别是和上的点，，分别是和的中点．当点在上从点向点移动，而点不动时，下列结论正确的是（        ） A.线段的长逐渐增长 B.线段的长逐渐减小 C.线段的长始终不变 D.线段的长与点的位置有关 【答案】C 【解析】解：连接， ∵ 矩形固定不变，在的位置不变， ∴ 和不变， ∵ 由勾股定理得： ， ∴ 的长不变， ∵ 、分别为、的中点， ∴ ， 即线段的长始终不变， 二、填空题 7. 矩形的两条对角线的夹角为，较短的边长为厘米，则对角线长为________. 【答案】 【解析】解：由题意画图如下： ∵ 四边形为矩形， ∴ 对角线相等且互相平分， ∴ ， ∵ ， ∴ 是等边三角形， ∵ 记性较短边边长为， ∴ ， ∴ ． 8. 已知矩形两条对角线所成的一个角为，矩形的短边长，则长边长________，对角线长________． 【答案】, 9. 如图，在矩形中，点在上，连接，．若，则的长为________． 【答案】 【解析】解：∵ 四边形是矩形， ∴ ，， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 10. 如图，在矩形中，，垂足为，，则________. 【答案】 【解析】解