专项04 三角函数【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（沪教版2020）

专项04 三角函数 考点一　三角函数的单调性　多维探究 角度1　求三角函数的单调性 【例1－1】 （2020·四川省泸县第四中学高一月考）已知函数 （1）求函数 的最小正周期和单调增区间； （2）求函数 在区间 上的最大值． 【答案】（1） , （2） 【解析】（1） ∴ 的最小周期 ； 由题意得 令 ， 得： ， ∴函数 的单调递增区间为 ； （2）由（1）知 在区间 上为增函数； ∴ 在区间 上为增函数； 即 在区间 上为增函数； ∴ 在区间 上的最大值 = 角度2　已知单调性求参数 【例1－2】（2020·辽河油田第二高级中学高一期中） 函数 在 上单调递增，则 的范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题得 ， 所以函数的最小正周期为 , 因为函数 在 上单调递增， 所以 ，又w＞0， 所以 . 故选B 规律方法　1.求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y＝Asin(ωx＋φ)形式，再求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间，只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sin x的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数. 2.对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷. 【训练1】1.已知函数 的最小正周期为 . （1）求 的值及函数 的单调增区间； （2）当 时，求函数 的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】（1） ， 因为 的最小正周期为 ，所以 . 所以 由 ， 得 所以函数 的单调增区间为 （2）因为 ，所以 ， 所以 所以函数 在 上的取值范围是 . 2. 已知函数 EMBED Equation.DSMT4 在 上单调递减，在 上单调递增，则 ( ) A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【解析】∵函数 在 上单调递减，在 上单调递增， ∴当 时，函数 取得最小值， ∴ ， ∴ ． 又 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ．选A． 3．若函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是( ) A．0≤ ≤ B．0≤ ≤ C． ≤ ≤3 D． ≤ ≤3 【答案】D 【解析】令 ωx （k∈Z），则 x ∵函数f（x）＝sinωx（ω＞0）在区间 上单调递减，