专项04 三角函数【知识梳理】-2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（沪教版2020）

基础知识要夯实 专项04 三角函数 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)， ，(π，0)， ，(2π，0). (2)余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)， ，(π，－1)， ，(2π，1). 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R {x x≠kπ＋ } 值域 [－1，1] [－1，1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 [2kπ－π，2kπ] 递减区间 [2kπ，2kπ＋π] 无 对称中心 (kπ，0) 对称轴方程 x＝kπ＋ x＝kπ 无 1.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示. x － － + － ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 2.函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝ ＝ ωx＋φ φ 3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径 4.常用结论 （1）.由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移 个单位长度而非φ个单位长度. （2）.函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋ (k∈Z)确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)确定其横坐标. $