专项01 正弦、余弦、正切、余切【知识梳理】-2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（沪教版2020）

基础知识要夯实 专项01 正弦、余弦、正切、余切 1.角的概念的推广 (1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. (2)分类 (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}. 2.弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式 角α的弧度数公式 |α|＝ (弧长用l表示) 角度与弧度的换算 1°＝ rad；1 rad＝ ° 弧长公式 弧长l＝|α|r 扇形面积公式 S＝ lr＝ |α|r2 3.任意角的三角函数 (1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝y，cos α＝x，tan α＝ (x≠0). (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0).如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线，余弦线和正切线. (3)三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切及余切，四余弦. (4)若α∈ ，则tan α>α>sin α. (5)角度制与弧度制可利用180°＝π rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用. (6)象限角的集合 4.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商数关系： ＝tan__α. 5.三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin__α －sin__α sin__α cos__α cos__α 余弦 cos α －cos__α cos__α －cos__α sin__α －sin__α 正切 tan α tan__α －tan__α －tan__α 余切 cotα cot_α －cot_α －cot__α 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 6.常用结论 （1）同角三角函数关系式的常用变形 (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α；sin α＝tan